3.6. Coordenadas y cambio de base
173
r ! √
r
8
3
2
−
+
(0) = −
.
5
2
5
1
y=
2
Por lo tanto, las coordenadas del eje menor con respecto a la base normal B son,
r r !
r !
r
6
2
6
2
,
,−
y −
.
5
5
5
5
B
B
Y
8
√ Y
√
(− 2, 6)
X8
30◦
X
√
√
( 2, − 6)
Figura 3.2:
Representación gráfica de la ecuación (3.6)
Problemas de consolidación.
1. Sea V =
a
a+b
a+b
b
∈ M2 (F) : a, b ∈ F . ¿Será (V, F, +, ·) un espacio
vectorial?
2. Sea V = {P (x) ∈ F[x] : grad(P (x)) ≤ 2}, demuestre que (V, F, +, ·) es un espacio vectorial.
3. Sea V = R2 y consideremos las operaciones:
a) (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + y1 , x2 + y2 ), para todo (x1 , y1 ), (x2 , y2 ) ∈ R2 ,
b) c(x1 , y1 ) = (cx1 , 0), para todo (x1 , y1 ) ∈ R2 y c ∈ R.
¿Será (V, R, +, ·) un espacio vectorial?
4. Sea V = R2 y consideremos las operaciones:
a) (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1 + y1 , x2 + y2 ), para todo (x1 , y1 ), (x2 , y2 ) ∈ R2 ,
√
√
b) c(x1 , y1 ) = ( cx1 , cy1 ), para todo (x1 , y1 ) ∈ R2 y c ∈ R.
¿Será (V, R, +, ·) un espacio vectorial?