3. Espacios vectoriales
172
Y las coordenadas de los vértices
de la elipse con respecto a W .
√
Sustituyendo el vértices (0, 8) en las ecuaciones (3.7). Tenemos que,
√
√
1 √
3
x=
(0) − ( 8) = − 2,
2
2
√
√
3 √
1
( 8) = 6.
y = (0) +
2
2
√
Por otro lado, sustituyendo el vértices (0, − 8) en las ecuaciones (3.7). Tenemos que,
√
√
1 √
3
(0) − (− 8) = 2,
x=
2
2
√
√
3 √
1
(− 8) = − 6.
y = (0) +
2
2
Por√lo √
tanto, las√ coordenadas
de los vértices con respecto a la base normal B son,
√
(− 2, 6)B y ( 2, − 6)B .
Además, las coordenadas del eje menor con respecto a W son,
!
!
r
r
8
8
,0
y −
,0
.
5
5
W
W
Para encontrar las coordenadas del eje menor con respecto a la base normal B =
{(1, 0), (0, 1)}, se usa las ecuaciones
√
√
3 8 1 8
3 8
1 8
x − y ,y = x +
y.
(3.8)
x=
2
2
2
2
Y las coordenadas del!eje menor de la elipse con respecto a W .
r
8
,0
en las ecuaciones (3.8). Tenemos que,
Sustituyendo
5
W
r
r !
√
3
8
6
1
x=
− (0) =
,
2
5
2
5
r ! √
r
8
3
2
1
+
(0) =
.
y=
2
5
2
5
!
r
8
Por otro lado, sustituyendo −
,0
en las ecuaciones (3.8). Tenemos que,
5
W
r !
r
√
1
3
8
6
−
− (0) = −
,
x=
2
5
2
5