3. Espacios vectoriales
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Elipse
Hipérbola
Parábola
Si el coeficiente del término xy es distinto de cero, es decir B 6= 0, se tiene que los
ejes de las cónicas correspondientes no son paralelos a los ejes de coordenadas. En este
caso es conveniente rotar los ejes normales para formar nuevos ejes X 8 y Y 8 . El ángulo
de rotación necesario θ (medido en sentido contrario de las manecillas del reloj) está
A−C
.
dado por cot(2θ) =
B
Para nuestras aplicaciones, será necesario girar los ejes coordenados solamente un
ángulo suficientemente grande para hacer coincidir uno de los ejes coordenados con una
recta dada fija cualquiera, o para hacer que sea paralelo a ella en el plano coordenado.
De acuerdo con esto, restringiremos en general, los valores del ángulo de rotación θ al
intervalo dado por 0◦ ≤ θ < 90◦ .
Es importante resaltar que con está rotación, la base normal en el plano
B = {(1, 0), (0, 1)} es rotada para formar la nueva base
W = {((cos(θ), sen(θ)), (−sen(θ), cos(θ)))}. (Figura 3.1)
Y
Y
8
(−sen(θ), cos(θ)) •
(0, 1)
X8
•
• (cos(θ), sen(θ))
θ
Figura 3.1:
•
(1, 0)
Representación gráfica de B y W
X