Álgebra Lineal | Page 17

1.1. Números complejos (C) 9 Problemas de consolidación. 1. Calcular; a)   5 3 − i − (2 − 5i), 2 4  5 3 − i 2 4 , e) 3 − 7i   1 3  2 − 2i   · i. f)    −3i  3 i − (3 − 2i), 5   2 5 − i · (5 − 2i), c) 3 3 b) 3−i , 3 − 9i 2. Encuentre los valores de x e x para los cuales se verifica la siguiente igualdad, d) 2x − 3y + 2 + (y − 3x − 5) = 3 − i. 3. Simplifique totalmente la expresión, (−i)40 − (−i)41 − (−i)3 . 4. Encuentre los valores de x e y para los cuales se verifica la siguiente igualdad, (−2 − 2i)x − (3 − i)y = −5. 5. Dados los complejos z = 2 3 − i y w = −3 − 5i. 3 2 Verificar si las siguientes igualdades son ciertas, z z a) z + w = z + w, d) = , w w b) z = z, e) w − z = w − z. c) z · w = z · w, 6. ¿Es posible dividir un segmento de longitud 10 en dos cuyas longitudes tengan su producto igual a 40? 7. Un cuadrado tiene sus vértices por encima del eje real. Si dos vértices consecutivos son z = 2 + i y w = 5 + 3i, hallar los otros dos vértices. 8. Un triángulo equilátero tiene dos de sus vértices en (0, 0) y (4, 1), hallar las coordenadas del tercer vértices sabiendo que está en el primer cuadrante. 9. De un pentágono regular centrado en el origen conocemos un vértices que es el √ punto (1, − 3). Calcula los restantes vértices. 10. Escriba una ecuación de segundo grado sabiendo que una de sus raíces es 2 − 3i.