1.1. Números complejos (C)
9
Problemas de consolidación.
1. Calcular;
a)
5 3
− i − (2 − 5i),
2 4
5 3
− i
2 4
,
e)
3 − 7i
1 3
2 − 2i
· i.
f)
−3i
3
i − (3 − 2i),
5
2 5
− i · (5 − 2i),
c)
3 3
b)
3−i
,
3 − 9i
2. Encuentre los valores de x e x para los cuales se verifica la siguiente igualdad,
d)
2x − 3y + 2 + (y − 3x − 5) = 3 − i.
3. Simplifique totalmente la expresión,
(−i)40 − (−i)41 − (−i)3 .
4. Encuentre los valores de x e y para los cuales se verifica la siguiente igualdad,
(−2 − 2i)x − (3 − i)y = −5.
5. Dados los complejos z =
2 3
− i y w = −3 − 5i.
3 2
Verificar si las siguientes igualdades son ciertas,
z
z
a) z + w = z + w,
d)
= ,
w
w
b) z = z,
e) w − z = w − z.
c) z · w = z · w,
6. ¿Es posible dividir un segmento de longitud 10 en dos cuyas longitudes tengan
su producto igual a 40?
7. Un cuadrado tiene sus vértices por encima del eje real. Si dos vértices consecutivos son z = 2 + i y w = 5 + 3i, hallar los otros dos vértices.
8. Un triángulo equilátero tiene dos de sus vértices en (0, 0) y (4, 1), hallar las
coordenadas del tercer vértices sabiendo que está en el primer cuadrante.
9. De un pentágono
regular centrado en el origen conocemos un vértices que es el
√
punto (1, − 3). Calcula los restantes vértices.
10. Escriba una ecuación de segundo grado sabiendo que una de sus raíces es 2 − 3i.