1. Matrices
8
3. Sean z = a + bi ∈ C y α ∈ R. Entonces,
αz = α(a + bi)
= αa + αbi
(Por propiedades)
= αa − αbi
(por la definición 1.3)
= αz.
(por la definición 1.3)
= α(a − bi) (por la definición 1.6)
Por lo tanto, αz = αz.
Ejemplo 1.6
2
Consideremos los complejos z = −2i y w = −3 − i. Calcular,
3
w·z−w
.
a)
z
2
4
4
Solución. Dado que, z − w = −2i − −3 − i = 3 − i = 3 + i. Entonces,
3
3
3
4
8
73
2
3 + i = −9 − 4i − 2i + = − − 6i.
w · z − w = −3 − i
3
3
9
9
Además,
z = z = −2i.
Luego,
73
− − 6i
w·z−w
9
=
=
−2i
z
w · z − w
.
b)
z
73
146
− − 6i (2i)
i
12 −
9
9 = 3 − 73 i.
=
−2i · 2i
4
18
73
w·z−w
= 3 − i. Entonces,
18
z
s
r
√
2 r
w · z − w
5329
73
8245
8245
73
= 3 − i = 32 + −
=
=
.
= 9+
18
18
324
324
18
z
Solución. Dado que,