Álgebra Lineal | Page 149

3.3. Independencia lineal y base

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Proceso de búsqueda,
(0, 0) = c1 · (1, 0) + c2 · (0, 1) + c3 · (−2, 5)
= (c1 , 0) + (0, c2 ) + (−2c3 , 5c3 )
= (c1 − 2c3 , c2 + 5c3 ).

Al igualar las componentes correspondientes se llega al siguiente sistema de ecuaciones
lineales,

c1 − 2c3 = 0
c2 + 5c3 = 0 .

Resolviendo el sistema de ecuaciones, se obtiene que el sistema posee infinitas soluciones. Tomemos c3 = 1 se tiene que c1 = 2 y c2 = −5.

Por lo tanto, S es un conjunto linealmente dependiente.

b) Consideremos el espacio vectorial (M4×1 (F), F, +, ·) y el subconjunto

 

   
0 
0
1
1




  1   3   1 
0
 

   
S= 
 −1  ,  0  ,  1  ,  −1 





−2
2
2
0

de M4×1 (F). ¿Será S un conjunto linealmente dependiente?

Solución. Para que S sea un conjunto linealmente dependiente debe existir escalares
c1 , c2 , c3 ∈ R no todos nulos tal que,


  


 

0
0
0
1
1
 1   0 
 3 
 0 
 1 


  

 

c1 · 
 −1  + c2 ·  0  + c3 ·  1  + c4 ·  −1  =  0  .
0
−2
2
2
0