2.7. Vectores en Cn
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Obsevación 2.15 El vector cero de Cn , denotado por 0, se define como 0 = (0, 0, . . . , 0).
Además, si u = (u1 , u2 , . . . , un ) e un vector de Cn entonces existe el inverso aditivo
de u denotado por −u, y se define por
−u = (−u1 , −u2 , . . . , −un ).
La diferencia de vectores en Cn se define por,
u − w = u + (−w).
Ejemplo 2.33
a) Sean x = (−i, −2i, i, −i), y = (−5i, −3, i, −2i) vectores de C4 . Determinar x + y.
Solución. Por la definición 2.17(2), se tiene que
x + y = (−i, −2i, i, −i) + (−5i, −3, i, −2i)
= (−i − 5i, −2i − 3, i + i, −i − 2i)
= (−6i, −2i − 3, 2i, −3i).
Por lo tanto,
b) Sean x =
x + y = (−6i, −2i − 3, 2i, −3i).
1
2
, −i, −2i, 3, −i , y = − , −2i, i, 0, 2i vectores de R5 . Determinar
5
5
x − 5 · y.
Solución. Por la definición 2.17(3), se tiene que
2
5 · y = 5 · − , −2i, i, 0, 2i
5
= (−2, −10i, 5i, 0, 10i).
Luego por la observación 2.15, se tiene que,
1
x−5·y =
, −i, −2i, 3, −i − (−2, −10i, 5i, 0, 10i)
5
1
=
+ 2, −i + 10i, −2i − 5i, 3 − 0, −i − 10i
5
11
=
, 9i, −7i, 3, −11i .
5
11
, 9i, −7i, 3, −11i .
Por lo tanto, x − 5 · y =
5