2. Vectores en Fn con n = 1, 2, 3, · · ·
122
Definición 2.16 Sean u y w vectores de Rn , con w 6= 0, entonces
proyw (u) =
≺ u, w ≻
· w.
kwk2
Ejemplo 2.32
Sean u = (1, −3, 4) y w = (3, 4, 7) vectores en R3 . Determinar la proyección de u sobre
w.
Solución. Por el definición 2.16, se tiene que
≺ u, w ≻
·w
kwk2
3 − 12 + 28
· (3, 4, 7)
=
9 + 16 + 49
19
=
· (3, 4, 7)
74
57 38 133
, ,
.
=
74 37 74
57 38 133
Por lo tanto, proyw (u) =
, ,
.
74 37 74
proyw (u) =
2.7.
Vectores en Cn
Hasta el momento se ha trabajado con vectores cuyas componentes son números reales,
por lo cual es pertinente preguntarnos que propiedades podemos estudiar cuando los
elementos son tomados del conjunto de los números complejos.
El conjunto de las n-adas de números complejos, denotado por Cn , se llama
n-espacio complejo. Los elementos de Cn se llaman puntos o vectores, y los de C
escalares.
Cn = {(z1 , z2 , z3 , . . . , zn ) : z1 , z2 , z3 , . . . , zn ∈ C}.
Definición 2.17 Sean u = (u1 , u2 , . . . , un ), w = (w1 , w2 , . . . , wn ) vectores de Cn y
α ∈ C, entonces
1. u = w si, y sólo si, u1 = w1 , u2 = w2 , . . . , un = wn ,
2. u + w = (u1 + w1 , u2 + w2 , . . . , un + wn ),
3. α · u = (αu1 , αu2 , . . . αun ).