2. Vectores en Fn con n = 1, 2, 3, · · ·
120
Ejemplo 2.28
√
√
√ 1
√
Sean u = − 3, −6, 2,
y w = (−2 3, 5, −4 2, −2) vectores de R4 . Determinar
2
kwk2 · ≺ w, u ≻ .
Solución. Por el teorema 2.13(4), se tiene que
kwk2 = ≺ w, w ≻
√
√
√
√
= (−2 3)(−2 3) + (5)(5) + (−4 2)(−4 2) + (−2)(−2)
= 12 + 25 + 32 + 4
= 73.
Luego por el teorema 2.13(1) y por el ejemplo 2.27(a), se tiene que
≺ w, u ≻ = ≺ u, w ≻
= −33.
Por lo tanto, kwk2 · ≺ w, u ≻= 72(−33) = −2376.
Definición 2.14 Sean u y w vectores de Rn . Diremos que los vectores u y w son
ortogonales, denotado por u ⊥ w, si ≺ u, w ≻= 0.
Ejemplo 2.29
Sean u = (3, 2, −1, 4) y w = (1, −1, 1, 0) vectores de R4 . Determinar si u y w son
ortogonales.
Solución. Por el definición 2.13, se tiene que
≺ u, w ≻ = (3)(1) + (2)(−1) + (−1)(1) + (4)(0)
= 3−2−1+0
= 0.
Luego por la definición 2.14, tenemos que u ⊥ w. Es decir, los vectores u y w son
ortogonales.