2.6. Norma y producto punto euclidiano en Rn
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Entonces, x = (−8, 12, −13, −1).
b) 2(x − w) = u + x.
Solución. Por el teorema 2.11, se tiene que
2(x − w) = u + x
2·x−2·w = u+x
2·x−x = 2·w
x = 2·w
= 2 · (−1, 2, −7, 2)
= (−2, 4, −14, 4).
Por lo tanto, x = (−2, 4, −14, 4).
2.6.
Norma y producto punto euclidiano en Rn
Definición 2.11 Sea x = (x1 , x2 , . . . , xn ) un vector en Rn . Se define la norma de x,
denotado por kxk, mediante
q
kxk = x21 + x22 + . . . + x2n .
Ejemplo 2.24
Sea x = (4, −3, 3,
√
2) un vectores en R4 . Determinar kxk.
Solución. Por la definición 2.11, se tiene que
q
√
kxk =
42 + (−3)2 + 32 + ( 2)2
√
16 + 9 + 9 + 2
=
√
36.
=
= 6.
Así, kxk = 6.
Obsevación 2.14 Sea x = (x1 , x2 , . . . , xn ) un vector en Rn . Entonces,
1. Si kxk = 1, diremos que x es un vector unitario,
2. kxk ≥ 0. Además kxk = 0 si, y sólo si, x = 0.