2.5. Vectores en Rn
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1. u = w si, y sólo si, u1 = w1 , u2 = w2 , . . . , un = wn ,
2. u + w = (u1 + w1 , u2 + w2 , . . . , un + wn ),
3. α · u = (αu1 , αu2 , . . . αun ).
Obsevación 2.13 El vector cero de Rn , denotado por 0, se define como 0 = (0, 0, . . . , 0).
Además, si u = (u1 , u2 , . . . , un ) entonces el inverso aditivo de u denotado por −u,
se define por
−u = (−u1 , −u2 , . . . , −un ).
La diferencia de vectores en Rn se define por,
u − w = u + (−w).
Ejemplo 2.22
a) Sean x = (4, −3, 2, −1), y = (−5, −3, 4, −2) vectores de R4 . Determinar x + y.
Solución. Por la definición 2.10(2), se tiene que
x + y = (4, −3, 2, −1) + (−5, −3, 4, −2)
= (4 − 5, −3 − 3, 2 + 4, −1 − 2)
= (−1, −6, 8, −3).
Por lo tanto, x + y = (−1, −6, 8, −3).
2
4
b) Sean x =
, −6, −2, 3, −2 , y = − , −9, 1, 0, 4 vectores de R5 . Determinar
5
5
x − 5 · y.
Solución. Por la definición 2.10(3), se tiene que
4
5 · y = 5 · − , −9, 1, 0, 4
5
= (−4, −45, 5, 0, 20).
Luego por la observación 2.13, se tiene que,
2
x−5·y =
, −6, −2, 3, −2 − (−4, −45, 5, 0, 20)
5
2
=
+ 4, −6 + 45, −2 − 5, 3 − 0, −2 − 20
5
22
=
, 39, −7, 3, −22 .
5