1. Matrices
4
Definición 1.4 Sean z = a + bi ∈ C. Se define el módulo de z, denotado por |z|,
mediante:
p
|z| = a2 + b2 .
Sea z = a + bi un número complejo, nos interesa dar una representación gráfica de
la longitud del segmento |z| que une al origen con el punto correspondiente a z en el
plano complejo, (figura 1.4).
y
b
|z
√ a2 +
|=
b2
• z = a + bi
a
Figura 1.4:
x
Representación gráfica de |z|
Ejemplo 1.2
a) Consideremos los complejos z = 4 + 3i. Entonces,
p
√
√
|z| = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 = 5,
y
3
|z |
=
5
• z = 4 + 3i
4
Figura 1.5:
x
Representación gráfica de |z|
4
b) Consideremos los complejos w = 1 − i. Entonces, |w| =
3
r
r
25
16
5
5
1+
=
= . Así, |w| = .
9
9
3
3
s
12
4
+ −
3
2
=
Definición 1.5 Sean z = a+ bi, w = c+ di ∈ C. Se define la suma de z y w, denotado
por z + w, mediante:
z + w = (a + c) + (b + d)i.