2. Vectores en Fn con n = 1, 2, 3, · · ·
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Viene dada por,
x1 =
b1 a22 + b2 a12
b2 a11 + b1 a21
y x2 =
a11 a22 − a21 a12
a11 a22 − a21 a12
siempre que a11 a22 − a21 a12 6= 0. Obsérvese que ambas fracciones tienen el mismo
denominador a11 a22 −a21 a12 . Esta cantidad se denomina el determinante de la matriz
A ∈ M2 (R) con [A]ij = aij y lo denotaremos por
a11 a12
a21 a21 = a11 a22 − a21 a12 .
Definición 2.9 Sean u = u1 · i + u2 · j + u3 · k y w = w1 · i + w2 · j + w3 · k vectores
en R3 . Se define el producto vectorial de u y w, denotado por u × w, mediante
u × w = (u2 w3 − u3 w2 ) · i + (u3 w1 − u1 w3 ) · j + (u1 w2 − u2 w1 ) · k
o en notación de determinante,
u2 u3
u1 u3
u1 u2
·i−
u × w =
w1 w3 · j + w1 w2 · k.
w2 w3
u×w
w
u
Figura 2.28:
Interpretación gráfica del vector u × w
Ejemplo 2.18 Encontrar u × w, donde u = −2 · i + 3 · j − k y w = 3 · j + 2 · k.
Solución. Por la definición 2.9, tenemos que
3 −1
−2 −1
−2 3
·k
u×w =
·i−
·j+
3 2
0
2
0 3
= 9 · i + 4 · j − 6 · k.
Por lo tanto, u × w = 9 · i + 4 · j − 6 · k = (9, 4, −6) .