2.4. Producto vectorial
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Ejemplo 2.17 Consideremos los vectores u = −5 · i − 7 · j + 4 · k y w = 2 · i + 7 · j − 5 · k.
Determinar;
a) u + w,
b) ≺ 2 · w, u ≻,
c) kwk.
Solución.
a) Por la observación 2.10(c). Se tiene que,
u + w = −3 · i − k.
b) Por la observación 2.10(c). Se tiene que,
≺ 2 · w, u ≻ = ≺ 4 · i + 14 · j − 10 · k, −5 · i − 7 · j + 4 · k ≻
= 4(−5) + 14(−7) + (−10)4
= −158.
Por lo tanto, ≺ 2 · w, u ≻= −158.
c) Por observación 2.10(c). Se tiene que,
kwk =
=
=
Así, kwk =
2.4.
√
√
√
√
≺ w, w ≻
4 + 49 + 25
78.
78.
Producto vectorial
En esta sección se trabajara en la búsqueda de un vector que sea ortogonal a dos
vectores dados, para ello es importante realizar ciertas operaciones que se presentaran
a continuación. Además se realizaran las justificaciones necesarias para ser aplicadas
a la Física..
Toda matriz cuadrada puede asociarse con un número real denominado determinante. Históricamente, el uso del determinante surgió de la identificación de patrones
especiales que ocurren en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. Por ejemplo,
se puede demostrar que la solución general del sistema
a11 x1 + a12 x2 = b1
a21 x1 + a22 x2 = b2 .