2. Vectores en Fn con n = 1, 2, 3, · · ·
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Actividad 8. Al mover un carro desde el punto P = (0, 0, 0) a Q = (4, 7, 5) cuya
magnitud y fuerza viena dada por F = i + 4 · j + 8 · k (figura 2.27). Calcular el trabajo
realizado al mover el objeto de P a Q.
z
−−→
PQ
Q = (4, 7, 5)
F
y
P = (0, 0, 0)
x
Figura 2.27:
Interpretación gráfica de P , Q y el vector F
Solución. Es importante resaltar que si la fuerza constante F no está dirigida en la
dirección del movimiento, la figura 2.27 indica que el trabajo W realizado por la fuerza
−−→
−
→ (F)kkP Qk.
W = kproy−
PQ
Luego por el teorema 2.6 y la observación 2.7, se tiene que
−−
→
−−
→
W = cos(θ)kFkkP Qk =≺ F, P Q ≻ .
Como P = (0, 0, 0) y Q = (4, 7, 5). Entonces por la observación 2.4 tenemos que,
−−→
P Q = (4, 7, 5) = 4 · i + 7 · j + 5 · k.
Por lo tanto,
−−→
W =≺ F, P Q ≻= 4 + 28 + 40 = 72.