2. Vectores en Fn con n = 1, 2, 3, · · ·
94
−
−
→
k · QR =
2
· (0, 3, 3)
3
= (0, 2, 2) .
−−
→
−−
→
−−→ −−
→
Así, existe k ∈ R tal que P Q = k · QR. Esto quiere decir que, P Q//QR .
El recorrido de María en su carro desde el punto (2, 2, −1) hasta (2, 7, 4) es en linea
recta.
1 1
1 1
Ejemplo 2.15 Sean u =
, , 10 y w =
, , 2 . Determinar si u//w.
2 3
10 15
Solución. Para que u//w debe existe un escalar k ∈ R, tal que u = k · w. Tomemos
k = 5, se tiene que,
1 1
, ,2
k·w = 5·
10 15
5 5
=
, , 10
10 15
1 1
=
, , 10 .
2 3
Por lo tanto, existe k ∈ R tal que u = k · w, esto quiere decir que u//w .
Teorema 2.4 Sean u, v, w vectores de R2 o R3 y k es cualquier escalar de R. Entonces,
1. ≺ u, w ≻=≺ w, u ≻,
2. ≺ u, w + v ≻=≺ u, w ≻ + ≺ u, v ≻,
3. k ≺ u, w ≻=≺ ku, w ≻=≺ u, kw ≻,
4. ≺ u, u ≻≥ 0. Además, ≺ u, u ≻= 0 si, y sólo si, u = 0,
5. ≺ u, u ≻= kuk2 .
Prueba.
Del teorema 2.4 se harán las pruebas de los impares y los pares se dejan como actividad
para los estudiantes.