1. Matrices
2
1.1.
Números complejos (C)
Es primordial que los números reales y complejos satisfagan las mismas leyes fundamentales de la Aritmética. En esta sección se estudiarán dichas leyes, así como su
interpretación geométrica, con la finalidad de ser aplicado a diversos contenidos que
se van a presentar posteriormente. Consideramos la ecuación x2 + 1 = 0,√al aplicar
la fórmula
de ecuación de segundo grado se obtiene como solución x = ± −1. Note
√
que −1 no pertenecen al conjunto de los números reales, por lo cual es pertinente
definir un conjunto que contenga a este tipo de números. Los matemáticos griegos, que
conocían los métodos geométricos de resolución, consideraban este tipo de problemas
irresolubles.
√
Definición 1.1 Todo número de la forma a + bi con a, b ∈ R e i = −1 se llama
número complejo, donde a es la parte real y bi es la parte imaginaria. Denotemos
al conjunto de los número complejos por C, mediante
C = {a + bi : a, b ∈ R}.
Dado que un número complejo está determinado de manera única por sus partes real
e imaginaria, es natural asociar el número z = a + bi con el par ordenado (a, b). De
esta forma, se obtiene una representación geométrica o diagrama de Argand de
z, (figura 1.1).
y
b
• (a, b) ó a + bi
a
Figura 1.1:
x
Representación gráfica de a + bi
Obsevación 1.1
Sea a + bi ∈ C, tal que a = 0 y b 6= 0. Al número complejo bi se le llama imaginario
puro.
Definición 1.2 Sean z = a + bi, w = c + di ∈ C. Diremos que z y w son iguales,
denotado por z = w si, y sólo si, a = c y b = d.