Vasbetonszerkezetek | Page 9

7. Négyszög keresztmetszetű gerendák vizsgálata nyírásra
7.2. feladat. Ellenőrizzük, hogy a kéttámaszú vasbeton gerenda megfelel-e nyírásra a támasznál, ha
a sűrített kengyelezés mellett felhajlított acélbetétet is alkalmazunk! Megfelel a szerkesztési szabályoknak a gerenda nyírási vashányada és a kengyelek távolsága?
‒‒ Beton: C 20/25 - XC1 - 24 - KK,

betonacél: B 400,

‒‒ fő acélbetét: 4 Ø 20,

kengyel: Øs = 10 mm,

‒‒ betontakarás: cnom= 35 mm,
‒‒ gerenda magassága: h = 600 mm,
‒‒ gerenda szélessége: b = 450 mm.
Anyagszilárdságok:
f cd =

f ck
20
=
= 13,33 N/mm2
γc 1,50

f yd =

f yk
γs

=

400
= 348 N/mm2
1,15

Keresztmetszeti jellemzők:
∅
20
= 35 +10 +
= 55 mm
2
2
d = h − a = 600 − 55 = 545 mm

a =c nom +∅ s +

As l = n ⋅

202 ⋅ π
∅2 ⋅ π
= 3⋅
= 943 mm2
4
4

Felhajlított acélbetét:
20 
∅


s b = h − 2 ⋅  c nom +∅ s +  = 600 − 2 ⋅  35 +10 +  = 490 mm
2
2 




Elméleti fesztáv:
leff = ln + a1 + a2 = 2 ⋅1,92 +
1

0,32
⋅ 2 = 4,16 m
2

h
0,60
leff = ln + ⋅ 2 = 2 ⋅1,92 +
⋅ 2 = 4,44 m
2
2
2

A nyíróerő maximális értéke:
VEd =

qEd ⋅ leff
2

=

258 ⋅ 4,16
= 536,64 kN
2

A redukált nyíróerő értéke a támasznál:
VEd,red = VEd − qEd ⋅ d = 536,64 − 258 ⋅ 0,545 = 396,03 kN

A beton által felvehető nyíróerő:
 0,18

⋅1,606 ⋅ (100 ⋅ 0,00385 ⋅ 20)1/ 3 + 0 ⋅ 450 ⋅ 545 = 93,29 kN

VRd,c = max1, 50

( 0,319 + 0) ⋅ 450 ⋅ 545 = 78,23 kN

As l
200
200
943
k = 1+
ρl =
= 1+
= 1,606 < 2,0
=
= 0,00385
545
d
bw ⋅ d 450 ⋅ 545
1/ 2
= 0,035 ⋅1,6063 / 2 ⋅ 201/ 2 = 0,319
υmin = 0,035 ⋅ k 3 / 2 ⋅ f ck

99