5. Négyszög keresztmetszetű gerendák vizsgálata hajlításra
II. feszületségi állapot: berepedt állapot
A számítás során az alábbi feltevésekkel élünk:
‒‒ A húzott betonzóna berepedt, hajszálrepedések keletkeztek. A beton húzószilárdsága zérus.
A húzóerő nagy részét a betonacélok veszik fel.
‒‒ Az eredetileg sík keresztmetszet az igénybevétel után is sík marad.
Itt E s a betonacél rugalmassági modulusa, Ec,eff
betont helyettesítő alakváltozási tényező.
Ec, eff =
A nyomott betonzóna meghatározása (5.7. ábra):
Sx ' = b ⋅ x c ⋅
Az ideális keresztmetszet területe:
ΣAII = b ⋅ x c + αs, eff ⋅ As .
II
II
‒‒ A betonacél és a nyomott betonzóna rugalmasan viselkedik (5.5. és 5.6. ábra).
‒‒ A nyomott oldalon a beton viseli a terhelést.
xc
αs, eff
E
= s
Ec, eff
xc
+ αs, eff ⋅ As ⋅ d
2
II
x c2
+ αs, eff ⋅ As ⋅ d
Sx '
2
=
=
b ⋅ x c + αs, eff ⋅ As
ΣAII
b⋅
II
II
II
II
Az ideális keresztmetszet inercianyomatéka:
II
A képletben b a keresztmetszet szélessége, x
a nyomott zóna magassága. Az a s,eff azt veszi
figyelembe, hogy az acél merevebb, mint a beton,
rugalmas méretezési módszer szerint:
Ecm
1+ ∅ t
Ix =
II
b ⋅ x 3c
+ αs, eff ⋅ As ⋅ ( d − x c ) 2
3
II
II
A gerenda hajlítási teherbírása (zc a belső erők karja):
f cd ⋅ x c ⋅ b
⋅ zc
2
f ⋅ xc ⋅ b
xc
= cd
⋅d −
2
3
MRd = Nc ⋅ z c =
II
II
MRd =
II
II
II
I x ⋅ f cd
xc
II
II
5.5. ábra. Betonacél s-e diagramja (II. fesz. állapot)
5.6. ábra. Beton s-e diagramja (II. fesz. állapot)
ΣF( x ) = 0
Nc = Ns
5.7. ábra. A I1. feszültségi állapot
47