Introducción
En la actualidad, muchas máquinas han dejado de utilizar piezas robustas, pero los engranes no han podido ser reemplazados debido a lo compacto y los grandes pares que pueden transmitir. Los engranes son utilizados para trasmitir velocidad angular o par de torsión, su eficiencia en la trasmisión de potencia es de hasta un 98 %. Los engranes rectos predominan su uso en trenes de engranes planetarios, transmisiones, moto reductores y muchas aplicaciones en la industria moderna. Esto se debe a la facilidad de fabricación con herramientas que tienen filos rectos, y a que el cambio de la distancia entre centros no afecta en la transmisión( Litvin y Faydor, 2004).
El diseño de las máquinas o mecanismos hoy en día exige un mejor desempeño, materiales más ligeros y económicos, piezas más esbeltas y que soporten las necesidades de los clientes. Herramientas computacionales, como son los paquetes informáticos de Diseño Asistido por Computadora( CAD), Ingeniería Asistida por Computadora( CAE) y Manufactura Asistida por Computadora( CAM), permiten la integración de la concepción del producto y su fabricación casi de manera simultánea, permitiendo el ahorro de recursos.
La Ingeniería Asistida por Computadora( CAE) permite realizar pruebas de simulación al diseño para evaluar su resistencia, comportamiento a lo largo de su vida útil, ensamble de sus componentes u otras características, sustentada en el método del elemento finito( MEF), el cual es un método numérico cuyo principio consiste en dividir el problema en pequeños elementos, de los cuales se obtienen soluciones locales que posteriormente se utilizan para obtener la solución total del problema.
Antes de existir este tipo de alternativas, se utilizaban técnicas tradicionales de la ingeniería mecánica, uno de ellos es el método para el cálculo de esfuerzos de la AGMA, el cual presenta un método teórico que permite diseñar un engrane recto o helicoidal de ejes paralelos. Las ecuaciones que aquí se utilizan son aplicables para el análisis de esfuerzos en el diente y su resistencia a la picadura. Actúan también un conjunto de factores de corrección empíricos que afectan directamente a los resultados del cálculo. El uso de estos conocimientos y el aporte de nuevos lineamientos para el desarrollo de estos factores, han sido evaluados a través de los años por la experiencia acumulada en el diseño y manufactura de los engranes, así como las necesidades que se han generado el desarrollo de nuevos productos.
Existen dos modos de falla que afectan los dientes de los engranes: fractura por fatiga, que es ocasionada por la variación de los esfuerzos de flexión en la raíz del diente, y la fatiga superficial( picadura) en la superficie del diente.
La Asociación Americana de Fabricantes de Engranes( American Gears Manufacturers Association) por sus siglas en ingles AGMA es una asociación acreditada por la American National Standard Institute( ANSI, por sus siglas en Inglés), y ha establecido estándares en lo que a engranes se refiere. Los modos establecidos de falla que afectan los dientes de los engranes rectos, son la fractura por fatiga de flexión y la falla por picadura, la cual refiere a la fatiga en la superficie del diente debido al esfuerzo por contacto en movimiento que existe entre los engranes.
Como ya se había mencionado, el diseñar mediante el uso del software hace posible el ahorro de recursos y tiempo, sobre todo para los engranes que son elementos mecánicos con un amplio uso en la vida cotidiana; por tal motivo, este trabajo muestra el desarrollo de una metodología que permita comparar ambos métodos, utilizando el cálculo tradicional de AGMA para el diseño de engranes rectos con perfil involuta contra su contraparte el elemento finito.
El método del elemento finito es un método numérico que surgió como tal en la década de los cuarentas, y a partir de la siguiente década se empieza a popularizar con el uso de las primeras computadoras. A grandes rasgos, el método consiste en dividir el modelo o geometría a validar en múltiples partes denominados“ elementos”. La división del modelo 3D en pequeñas partes divide un problema complejo en muchos problemas de mayor simplicidad y que pueden ser resueltos de forma simultánea en menor tiempo. Los elementos comparten entre ellos puntos comunes llamados“ nodos”. El método numérico consiste en formular ecuaciones matemáticas que rigen el comportamiento de cada uno de los elementos, teniendo en cuenta la conectividad con cada uno de los demás elementos a través de los nodos. Para unir estas ecuaciones se forma una matriz denominada“ Matriz de Rigidez”, la cual se resuelve normalmente mediante el método de Gauss-Jordan. Las ecuaciones matemáticas empleadas en un estudio estático, definen los desplazamientos de cada uno de los nodos en las direcciones X, Y y Z en función de la carga, las restricciones de movimiento y las propiedades mecánicas del material empleado entre el desplazamiento de cada uno de los nodos permiten calcular las deformaciones unitarias en las diferentes direcciones y las tensiones resultantes( Gómez González, 2010).
Con el desarrollo de equipos de cómputo cada vez más poderosos una creciente cantidad de programas se encuentran disponibles en el mercado, siendo entre los más comerciales el ANSYS ®, COSMOSWorks ®, Abaqus ®, Algor ®, SolidWorks ®. En el trabajo de Litvin y Faydor( 2004), se muestra el análisis numérico de un engrane recto sometido a carga; sin embargo, no muestra la comparación con resultados analíticos, en tanto en los trabajos de Patil, Gambhire y Patil( 2014) y Venkatesh y Murthy( 2014) se realizaron los análisis numéricos y analíticos, pero en un engrane cónico y un engrane helicoidal, respectivamente, todos ellos utilizando software ANSYS.
Descripción del método
Para el desarrollo de este trabajo se compararon el método analítico y la simulación numérica, para determinar el esfuerzo máximo que se presenta en un engrane recto de perfil involuta. Su aplicación será en un reductor de velocidad que se utilizara para una línea de producción. Las características se muestran en la Tabla 1.
Tabla 1. Valores del reductor a analizar.
Para el modelado numérico se utilizaron distintas herramientas informáticas, tales como son las hojas de cálculo, programación con Matlab y software CAD en 2D y 3D. El software CAD seleccionado fue SolidWorks ®
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Revista Científica