each product. The analysis focuses on 3 products (cheese, strand cheese
and yogurt), and based on supply and uncertain demand the use of confi-
dence intervals for distribution with known population variance was de-
termined to know the range of dynamic displacement for production, from
historical data of the above. The results of this study allowed to observe
both scenarios; the pessimistic and optimistic, showing in this study the
ideal or most desirable scenario, contemplating reasonable and positive
changes based on a data set that are distinguished achieved in the short,
medium and long term.
+ Keywords: linear programming, confidence intervals, optimistic y de-
mand.
Introducción
En Misantla, Veracruz, existen varias micro-empresas dedicadas a la
transformación de la leche en varios productos derivados de la misma.
Una de ellas es la cremería “La Vaquita”, fundada el 25 de octubre del
2000, como una recolectora y productora de leche que elabora diferentes
productos lácteos, como el queso fresco, queso hebra y yogurt. En la ac-
tualidad, su producción ha abastecido la demanda que le llega diariamente
de los diferentes clientes con los que cuenta; sin embargo, el mercado
sigue creciendo y cada vez está más exigente.
La programación lineal es un método utilizado para resolver proble-
mas de optimización. Con éste método, es posible calcular e identificar
los valores óptimos de cada producto, para los cuales la empresa consuma
el mínimo de recursos, o bien para maximizar los ingresos y utilidades,
entre otros. Los resultados que arroja un modelo de programación lineal
no siempre son valores óptimos, pueden ser pesimistas y optimistas. El
optimista es la solución que toda empresa desea encontrar, para lograr
disminuir costos, o en este caso, aumentar las ganancias; a pesar de su
corta historia en la ingeniería, presenta un crecimiento muy rápido, ya que
es capaz de resolver problemas relacionados con la incertidumbre de toda
información, proporcionando un método formal para la expresión del jui-
cio de manera entendible y compresible por los humanos, basado en datos
históricos de la producción diaria en la cremería, se presenta un Modelo
de Programación Lineal, en el cual se pretende maximizar las ganancias
de la cremería dedicada a la transformación de la leche, partiendo de los
tres productos básicos (queso de hebra, queso fresco y yogurt), conside-
rando la oferta y demanda incierta de los mismos.
Desarrollo
En la cremería “La Vaquita”, dedicada a la recolección y producción
de diferentes tipos de productos derivados de la leche, el encargado puede
recolectar hasta mil 200 litros de leche diarios para la elaboración de di-
chos productos (queso hebra, queso fresco y yogurt) utilizando 200, 600 y
100 litros, respectivamente. La demanda diaria es de 20, 85 y 90 kilos, co-
rrespondientemente. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de leche
que utiliza para la realización de cada kilo de producto (Tabla 1).
Los costos de producción de cada producto, así como también el pre-
cio de venta y la utilidad, se muestran en la Tabla 2.
Tabla 2. Costos de producción, precio de venta y utilidad neta.
Mediante los datos reales e históricos, se presenta en este artículo un
modelo de programación lineal con restricciones, obtenidas mediante in-
tervalos de confianza para distribución con varianza poblacional conoci-
da, esto con la finalidad de ayudar al encargado a determinar cuánto debe-
rá producir de cada tipo de producto que ofrece al mercado, para tener un
máximo aprovechamiento de la materia prima y maximizar las ganancias.
La venta del yogurt se expresó en kilogramos.
A continuación, se mostrarán los elementos que componen el modelo
de programación lineal:
+ Definición de las variables. Las variables utilizadas en el modelo
con su respectiva nomenclatura se definieron de la siguiente manera:
Xi = kilogramos a producir del producto i
donde i = (i = 1 queso hebra, i = 2 queso
fresco, i =3 yogurt.).
+ Definición de la función objetivo. La función objetivo quedó plan-
teada de la siguiente forma:
MAX=25*X1+29*X2+13*X3;
(1)
+ Restricciones. Las restricciones que se utilizaron en el modelo se
mencionan seguidamente:
!Restricción de la capacidad de producción;
[LITROS]
10*X1+7*X2+1*X3<=1200;
(2)
Para la restricción de la demanda, se realizaron intervalos de confianza
para la distribución muestral con varianza poblacional conocida, ya que
en muchos casos una estimación puntual, como lo es el cálculo de la me-
dia, no aporta suficiente información sobre el verdadero comportamiento
de la media de la población, por lo que resultó necesario plantear un inter-
valo en términos de la distribución de la probabilidad adecuada para es-
timar de manera correcta el comportamiento de la media de la población.
La construcción de intervalos de confianza depende de las características
de la población (normal o no) de los parámetros o combinaciones de pa-
rámetros a los que se les construye (media, varianza, proporción, etc.),
tamaño muestral y parámetros poblacionales conocidos. A continuación,
se describe la ecuación para los intervalos de confianza para la distribu-
ción muestral con varianza poblacional conocida, implementados en el
modelo matemático:
Tabla 1. Litros de leche a utilizar para cada kilogramo del
producto.
Revista Científica
211