Se sustituyeron los valores de la muestra de cada producto( queso hebra, queso fresco y yogurt) en la fórmula mencionada anteriormente, y como consecuencia se obtuvieron los siguientes intervalos para cada producto:
Para el queso hebra:( 36.558≤μ≤38.9299) Para el queso fresco:( 82.2976≤μ≤84.7002) Para el yogurt:( 89.2991≤μ≤92.308)
El resultado de los intervalos del primer producto( queso hebra) se encuentran dentro de los parámetros 36.558 mayor o igual a la media y menor o igual a 38.9299; el resultado de los intervalos del segundo producto( queso fresco) se encuentran dentro de los parámetros 82.2976 mayor o igual a la media y menor o igual a 84.7002, y el resultado del tercer producto( yogurt) se encuentran dentro de los parámetros 89.2991 mayor o igual a la media y menor o igual a 92.308; esto quiere decir que se encuentran dentro del intervalo de confianza para la distribución dada. Tomando los resultados de los intervalos de confianza la restricción de la demanda quedó proyectada de la siguiente manera:
! Restricción de la demanda;! Intervalo;
@ BND( 36.5538, X1,38.9299); @ BND( 82.2976, X2,84.7002); @ BND( 89.2991, X3,92.3008);
A continuación, se muestra la modelación que se realizó en LINGO ®, cuyos resultados se muestran en el apartado siguiente:
Global optimal solution found. |
Objective value: |
4629.464 |
Infeasibilities: |
0.000000 |
Total solver iterations: |
0 |
Elapsed runtime seconds: |
0.17 |
( 3)
X2 |
84.70020 |
-29.00000 |
X3 |
92.30080 |
-13.00000 |
Row |
Slack or Surplus |
Dual Price |
BENEFICIO |
4629.464 |
1.000000 |
LITROS |
125.4988 |
0.000000 |
Resultados
Utilizando el Software LINGO 10, el modelo lineal presenta los siguientes resultados:
Tabla 3. Resultados del modelo de programación lineal.
Los resultados obtenidos mediante LINGO 10, ofrecen la siguiente información:
La columna titulada Solución contiene el valor óptimo de cada variable, es decir, para X1 = 38.92990( queso hebra), X2 = 84.70020( queso fresco) y X1 = 92.30080( yogurt).
El beneficio de la máxima utilidad que se puede generar es de $ 4,629.464.
La columna titulada Costo reducido contiene( salvo el signo) las variables del problema. El signo es el que se corresponde con la interpretación en donde: X1 =-25.00000, X2 =-29.00000 y X3 =-13.00000. Son los ingresos que se obtendrán por cada kilo de tipo de producto a elaborar.
La columna Precios duales contiene( salvo el signo) las variables duales,( en el caso de la programación lineal) de las restricciones( excepto la entrada correspondiente a la función objetivo, cuyo valor es siempre igual a 1). El signo es el que se corresponde con la interpretación siguiente:
El precio dual de una restricción indica, aproximadamente, lo que mejorará la función objetivo por cada unidad que aumente el término independiente de la restricción.
Model Class: LP
Conclusiones
Total variables: |
3 |
Nonlinear variables: |
0 |
Integer variables: |
0 |
Total constraints: |
2 |
Nonlinear constraints: |
0 |
Total nonzeros: |
6 |
Nonlinear nonzeros: |
0 |
Variable |
Value |
Reduced Cost |
X1 |
38.92990 |
-25.00000 |
La metodología de programación lineal permitió encontrar soluciones factibles al problema, teniendo como base los intervalos de confianza, ofreciendo dos panoramas, donde se estaría dispuesto a invertir la misma cantidad, el mismo grado de riesgo y las utilidades se pueden comportar de manera muy diferente por su nivel de incertidumbre, pero también por la posible ganancia que representa cada una de ellas. Así como también planificar de manera eficiente su producción y conocer los ingresos y beneficios que se obtendrían si se cumple el plan de producción.
Símbolos kg Kilogramos lts Litros
212
Revista Científica