A continuación, dibujamos una segunda flecha D⃗⃗⃗⃗⃗ 2, para representar el 5.0 kilómetros de desplazamiento al norte. Ambos vectores se dibujan a escala, como en la Fig. 3-3.
Figura 3- 3
Después de tomar este paseo, la persona está ahora a 10,0 kilómetros al este y 5,0 km al norte del punto de origen. El desplazamiento resultante está representado por la flecha etiquetada D⃗⃗⃗⃗⃗ R, en la Fig. 3-3.( El subíndice R significa resultante.) Con una regla y un transportador, se puede medir en este diagrama que la persona está a 11.2 km del origen y formando un ángulo θ = 27 ° con el noreste. En otras palabras, el vector de desplazamiento resultante tiene una magnitud de 11,2 km y forma un ángulo con el eje x positivo. La magnitud( longitud) D⃗⃗⃗⃗⃗ R también se puede obtener usando el teorema de Pitágoras en este caso, porque D1, D2 y DR forma un triángulo rectángulo con DR como la hipotenusa. Así
2 2
D R = √D 1 + D 2 = √( 10.0 km) 2 +( 5.0 km) 2
= √125 km 2 = 11.2 km.
Puede usar el teorema de Pitágoras sólo cuando los vectores son perpendiculares. El vector de desplazamiento resultante D⃗⃗⃗⃗⃗ R, es la suma de los vectores D⃗⃗⃗⃗⃗ 1 y D⃗⃗⃗⃗⃗ 2 Es decir, D⃗⃗⃗⃗⃗ R = D⃗⃗⃗⃗⃗ 1 + D⃗⃗⃗⃗⃗ 2
Esta es una ecuación vectorial. Una característica importante de la adición de dos vectores que no actúan a lo largo de la misma línea es que la magnitud del vector resultante no es igual a la suma de las magnitudes de los dos vectores separados, pero es más pequeño que su suma.
Es decir, D R ≤( D 1 + D 2) donde el signo igual sólo se aplica si los dos vectores apuntan en la misma dirección.
En nuestro ejemplo( Fig. 3-3), DR = 11.2 km D1 + D2 mientras que es igual a 15 km, que es la distancia total recorrida. Tenga en cuenta también que no podemos establecer DR igual a 11,2 kilómetros, porque tenemos una ecuación vectorial y 11,2 Km es sólo una parte del vector resultante, su magnitud.
Podríamos escribir: D⃗⃗⃗⃗⃗ R = D⃗⃗⃗⃗⃗ 1 + D⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =( 11.2 km, 27 ° NE)
La figura 3-3 ilustra las reglas generales para operar gráficamente dos vectores juntos, no importa los ángulos, para obtener su suma. Las reglas son las siguientes:
1. En un diagrama, dibuje el vector D⃗⃗⃗⃗⃗ 1 a escala. 2. A continuación dibuja el segundo vector D 2
⃗⃗⃗⃗⃗, a escala, poniendo su cola en la punta del primer vector y estar seguro de su dirección es correcta.
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