NES
Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires
Eje: Geometría y medida
Contenidos
Alcances y sugerencias para la enseñanza
Razones trigonométricas – semejanza
Se propone partir de situaciones problemáticas cuya modelización se pueda realizar mediante triángulos.
Se sugiere recurrir a la representación geométrica de triángulos rectángulos, haciendo que el estudiante opere
multiplicando por un número la longitud de un cateto y detecte que, para que los ángulos sigan siendo iguales, la
medida del otro cateto y la hipotenusa deben multiplicarse por el mismo número. Si se reitera el procedimiento, se
puede generalizar la propiedad de que para construir triángulos semejantes basta con mantener las proporciones
entre los lados. A partir de dicha semejanza, se puede construir la propiedad de que las razones entre los lados de
triángulos rectángulos semejantes son constantes y asignar esas razones a los ángulos.
Vale la pena recuperar el teorema de Pitágoras para mostrar la relación pitagórica y aplicar los conceptos a la
resolución de situaciones problemáticas.
yy Proporcionalidad de los lados de triángulos
rectángulos con ángulos iguales.
yy Triángulos rectángulos semejantes.
yy Razones trigonométricas, valores y
relaciones.
yy Modelización y resolución de problemas
mediante triángulos rectángulos.
yy Semejanza de triángulos. Criterios y relación
entre la áreas de triángulos semejantes.
yy Teorema de Thales.
Se sugiere construir el concepto de semejanza de triángulos cualesquiera mediante el uso de triángulos rectángulos
convenientes. Puede ser interesante en este punto establecer la proporcionalidad de áreas. Se puede conjeturar y
demostrar el teorema de Thales a partir de la semejanza de triángulos rectángulos convenientemente construidos con
base en las paralelas.
yy Relación de semejanza entre un triángulo
dado y el que se obtiene al trazar una
paralela a uno de los lados.
yy Base media de un triángulo.
yy Problemas que se resuelven mediante el
teorema de Thales.
yy División de un segmento en partes
proporcionales.
El caso particular de las bases medias de un triángulo permite la formulación de un conocimiento que puede
constituirse en punto de apoyo para la elaboración de nuevas propiedades.
Para el estudio de la semejanza de figuras es posible plantear problemas que hagan necesaria la consideración de una
figura semejante a fin de obtener información sobre una figura dada.
El problema de la partición de un segmento en n partes iguales puede ser planteado a los alumnos, evitando
presentarlo como un algoritmo para resolver un cálculo intramatemático. Hacerlo de esta forma permite la
intro ducción del número áureo y su relación con la estética a lo largo de la historia de la humanidad.
Posiciones relativas de una recta y una
circunferencia. Ángulos inscriptos
El concepto de recta tangente es un concepto central en matemática y se propone su tratamiento en relación con
la circunferencia pues, en este caso, se puede dar una definición accesible a los estudiantes: una recta es tangente
a una circunferencia si se corta con ella en un único punto. Interesa mostrar problemas en los que interviene la
modelización mediante circunferencias y en los que interviene la tangente (casos de movimientos circulares en los
que desaparece el vínculo y el objeto sale por la tangente, por ejemplo).
yy Problemas que se modelizan mediante
circunferencias.
yy Rectas tangentes, secantes y exteriores.
Caracterización de la recta tangente.
yy Ángulos inscriptos en una circunferencia y
relación con el ángulo central correspondiente.
yy Figuras inscriptas en una circunferencia.
La relación entre un ángulo inscripto en una circunferencia y el ángulo central correspondiente es propicia para la
exploración y formulación de conjeturas; la validación de las mismas se puede apoyar en un caso particular: aquel en
que un lado del ángulo inscripto pase por el centro de la circunferencia.
yy Longitud de la circunferencia y área del
círculo. Estudio de la variación del área en
función de la variación del radio.
El estudio de la variación del área del círculo en función de la variación del radio se propone como una situación que
se modeliza con una función cuadrática.
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mINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE PLANEAMIENTO e innovación educativa GERENCIA OPERATIVA DE CURRÍCULUM