Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires
NES
contenidos
Eje: Números y álgebra
Contenidos
Alcances y sugerencias para la enseñanza
Números naturales – combinatoria
Se busca que los alumnos aborden la resolución de problemas de conteo mediante recursos gráficos como los
diagramas de árbol. Interesa que distingan cuáles son los casos que deben tenerse en cuenta en cada tipo de
conteo (permutación, variación y combinación). Se espera que los estudiantes logren establecer generalizaciones y
conjeturar fórmulas para conteo. Resulta pertinente proponer que testeen las fórmulas que conjeturan con algunos
casos, descarten las que no funcionan y luego intenten una justificación no formal de su validez. No es objetivo que
recuerden las fórmulas.
Puede incorporarse el análisis del gran crecimiento en el número de casos que genera el agregado de uno o pocos
elementos adicionales. Este análisis permite mostrar las ventajas que proporciona el tratamiento algebraico sobre el
aritmético.
yy Problemas de conteo.
yy Problemas que involucran permutaciones,
variaciones simples y con repetición y
combinaciones.
yy Generalización de métodos para la
obtención de los casos.
yy Conjetura y testeo de las fórmulas que
surgen al considerar cada caso de conteo.
yy Uso de fórmulas para modelizar problemas
que involucren conteo.
Números racionales
yy Producción de fórmulas en contextos de la
medida, la proporcionalidad y el porcentaje.
yy El recurso algebraico para formular y validar
conjeturas que involucren las propiedades
de las operaciones y las relaciones de orden.
yy Densidad del conjunto de números
racionales.
Se propone un trabajo que se apoya en lo abordado durante los dos años anteriores, tanto con números enteros
como con racionales, para avanzar simultáneamente sobre las características de los números racionales y sobre la
actividad matemática. En este último punto, se promueve la elaboración de conjeturas por parte de los alumnos y la
discusión en torno a la validez de las mismas.
Se trata de plantear a los alumnos situaciones que exijan un cierto nivel de exploración, de ensayos, de elaboración
de relaciones que permita producir y validar una nueva propiedad.
Esto permitiría llegar a la formulación de estas propiedades, actividad que tiene un valor formativo importante en la
paulatina complejidad del trabajo matemático que deben ir asumiendo los alumnos.
Se propone que los problemas se orienten a la búsqueda o elaboración de argumentos que den cuenta de lo correcto
y de lo incorrecto, de lo general y de lo particular, de lo verdadero y de lo que no lo es, de las condiciones a partir
de las cuales una cierta relación es válida, de la determinación de un cierto dominio de validez, etcétera. Tanto los
diferentes sentidos de los racionales como las propiedades de las operaciones y el orden permiten la aparición
de nuevas expresiones algebraicas. Algunas representarán fórmulas para determinar porcentajes o relaciones de
proporcionalidad (este tipo de situaciones se relacionan de manera directa con las funciones de proporcionalidad
directa), otras indicarán condiciones para que se cumplan ciertas igualdades o desigualdades. Tanto en un caso
como en el otro, las comparaciones demandan técnicas de transformación FRW