de los estados.
Otra forma de considerar el problema es pensar en un conjunto de baldas colocadas a diferentes alturas en la pared, donde las baldas
representan los estados permitidos de energía, mientras que sus alturas corresponden a las energías permitidas. La naturaleza de dichas
energías no es material: corresponde, por ejemplo, al movimiento de traslación, rotación o vibración de las moléculas. Imaginemos
ahora que se lanzan pelotas (que representan a las moléculas) sobre las estanterías, y fijémonos dónde aterrizan. Encontraremos que,
para una cantidad alta de lanzamientos que cumplan el requisito de tener un mismo valor dado de energía total, la distribución más
probable de poblaciones (el número de pelotas que aterrizan en cada balda) se puede expresar en función de ese único parámetro.
La forma concreta de la distribución de moléculas según los estados permitidos de energía, o de pelotas sobre las baldas, se
denomina distribución de Boltzmann. Esta distribución es tan importante que merece la pena conocer su forma. Para simplificar el
asunto, lo expresaremos en términos del cociente entre la población de un estado de energía E y la población del estado más bajo, de
energía 0:
Vemos así cómo las poblaciones de los estados decrecen exponencialmente cuanto mayor es su energía: hay menos pelotas en las
baldas altas que en las bajas. También vemos que cuanto mayor sea el parámetro ß menor será la población relativa de un estado de
energía dada, las pelotas se acumularán en las baldas más bajas. Mantienen la distribución exponencial, con cada vez menos pelotas en
los niveles superiores, pero las poblaciones se extinguen más rápidamente para las energías más altas.
Cuando se usa la distribución de Boltzmann para calcular las propiedades de un conjunto de moléculas, tales como la presión de
una muestra gaseosa, se encuentra que puede identificarse con el inverso de la temperatura (absoluta). Concretamente, ß = 1/kT: donde k
es una constante fundamental denominada constante de Boltzmann. Para conseguir que ß se corresponda con la escala Kelvin de
temperatura, el valor de k es 1,38 x 1043 Julios por kelvins[2]. Lo importante es recordar que, por ser ß proporcional a 1/kT cuando la
temperatura sube ß disminuye y viceversa.
Merece la pena destacar varios aspectos. En primer lugar, que la enorme importancia de la distribución de Boltzmann reside en
que revela el significado molecular de la temperatura: la temperatura es el parámetro que nos indica la distribución más probable de
poblaciones de moléculas en los estados disponibles para un sistema en equilibrio. Cuando la temperatura es alta (ß baja), hay muchos
estados con poblaciones destacadas; cuando la temperatura es baja (ß alta), sólo los estados cercanos al de menor energía tienen
poblaciones destacadas (figura 4). Independientemente del valor que tomen las poblaciones, siempre siguen una distribución
exponencial del tipo de la proporcionada por la expresión de Boltzmann. En términos de nuestra analogía con pelotas en baldas, las
bajas temperaturas (ß alta) corresponden al lanzamiento de las pelotas con poca fuerza hacia las baldas, de manera que solo llegan a las
más bajas. Las altas temperaturas (ß baja) corresponden al lanzamiento de las pelotas con fuerza hacia las baldas, de manera que incluso
en las baldas altas la población es destacada. Esto es, la temperatura es un parámetro que contiene la información relevante sobre las
poblaciones relativas de los estados de energía de un sistema en equilibrio.