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Tema 7
Sustituyendo 7.2 en 7.1 resulta que la potencia promedio es
P=
1 T
1 T
VDC + v( t ))(I DC + i( t ))dt = VDC I DC + ∫ v( t )i( t )dt
(
∫
T 0
T 0
(7.3)
puesto que las componentes v(t) e i(t) son sinusoidales con un valor promedio nulo, es decir,
1 T
1 T
v( t )dt = ∫ i( t )dt = 0
∫
T 0
T 0
(7.4)
La ecuación 7.3 indica que la potencia promedio suministrada (o consumida) por un circuito tiene dos
componentes, uno relativo a términos de corriente continua y otra a términos de corriente alterna, supuesto que las
componentes de tensión e intensidad tienen valor promedio nulo.
P = I ef Vef =
1 T 2
1 T 2
i ( t )dt
v ( t )dt
∫
0
T
T ∫0
(7.5)
ˆ / 2 e I = ˆI / 2 , siendo V̂ e
En el caso de que v(t) e i(t) sean señales sinusoidales, resulta que ef = V
o
ef
o
o
Î o las amplitudes. Por ejemplo, las tensión de 220 V de la red eléctrica es un valor eficaz que corresponde a una
tensión pico de 220 2 =311 V. Como resultado, la ecuación 7.5 se transforma en
P = I ef Vef =
1ˆ ˆ
I o Vo
2
(7.6)
• Potencia promedio entregada a una carga resistiva. La potencia promedio entregada a una carga resistiva
de valor RL suponiendo solamente componentes sinusoidales, se obtiene aplicando la ecuación 7.1
P=
1 T
1 T
1 T v2 ( t )
2
v
(
t
)
i
(
t
)
dt
=
R
i
(
t
)
dt
=
dt
L
T ∫0
T ∫0
T ∫0 R L
(7.7)
Si se considera que la intensidad es sinusoidal, i( t ) = ˆI o cos wt , la ecuación 7.7 se transforma en
P=
ˆ2
1 T
ˆI cos wt 2 dt = R L T I o (1 + cos 2 wt )dt =
R
L o
T ∫0
T ∫0 2
(
)
ˆI 2
ˆ2
o R = 1 ˆI V
ˆ = Vo
L
o o
2
2
2R L
(7.8)
• Potencia promedio suministrada por una fuente de alimentación. Una fuente de alimentación manti