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CONCEPTUAL
m o resultado 1.15 h d e t i e m p o e n la Tierra. El p a g o
al c o n d u c t o r s e r á 11.5 estelares p o r el viaje.
Capítulo 3 6 Teoría d e la relatividad general
Respuestas
a los
ejercicios
1. De a c u e r d o c o n el principio de equivalencia, n o
p u e d e u n o diferenciar e n t r e m o v i m i e n t o a c e l e r a d o
y gravitación. El efecto d e c a d a u n o es idéntico. Así,
a m e n o s q u e t e n g a otras pistas, n o p o d r á decir a
q u é se debe.
3. Un a s t r o n a u t a e n órbita se e n c u e n t r a e n u n m a r c o
de referencia a c e l e r a d o y siente la gravedad. Pero el
a s t r o n a u t a n o t i e n e p e s o , p o r q u e el efecto de la grav e d a d y el efecto de la aceleración de su m a r c o d e
referencia se a n u l a n . Lo m i s m o s u c e d e e n el caso
de la caída libre.
5. El viejo Julio c o m e t i ó u n e r r o r aquí. En u n a n a v e
espacial q u e deriva p o r el espacio, sea bajo la influencia d e la Luna, la Tierra o d e c u a l q u i e r c a m p o
gravitacional, la nave y sus o c u p a n t e s e s t á n e n u n
e s t a d o d e caída libre, y e n c o n s e c u e n c i a n o h a y sensación de arriba o abajo. Los o c u p a n t e s de u n a nave
espacial sentirían su p e s o , o t e n d r í a n la n o c i ó n d e
a r r i b a y abajo, sólo si se hiciera acelerar a la nave,
p o r e j e m p l o c o n t r a s u s pies. E n t o n c e s p o d r í a n pararse y sentir q u e abajo es h a c i a s u s pies, y a r r i b a
hacia su cabeza.
7. No n o t a m o s la desviación d e la luz d e b i d a a la grav e d a d en n u e s t r o a m b i e n t e cotidiano, p o r q u e la
gravedad q u e s e n t i m o s es d e m a s i a d o débil c o m o
p a r a t e n e r u n efecto apreciable. Si h u b i e r a agujeros
n e g r o s cerca d e n o s o t r o s , sería m u y n o t a b l e la flexión de la luz cerca de ellos.
9. Un rayo de luz q u e se m u e v e h o r i z o n t a l m e n t e dur a n t e u n s e g u n d o e n u n c a m p o gravitacional d e 1 g
de i n t e n s i d a d c a e r á u n a distancia vertical d e 4.9
metros, igual q u e la pelota de béisbol. Esto es siemp r e q u e p e r m a n e z c a d e n t r o de u n c a m p o de \g dur a n t e u n s e g u n d o , p o r q u e e n ese s e g u n d o viajaría
3 0 0 , 0 0 0 kilómetros, casi 2 5 d i á m e t r o s terrestres,
m u y alejado de la superficie de la Tierra, q u e es
d o n d e el c a m p o e s d e \g (a m e n o s q u e se confinara,
c o n espejos, a la región d e íg, c o m o se ve e n la figura 36.8). Si la luz viajara d u r a n t e 2 s e g u n d o s e n
u n a región d e \g, caería 1/2 g 2 = 19.6 m e t r o s .
2
11. El reloj se atrasa e n el fondo de u n p o z o p r o f u n d o ,
e n c o m p a r a c i ó n c o n la superficie, p o r q u e al bajar
n o s e s t a m o s m o v i e n d o e n la dirección e n q u e a c t ú a
la fuerza gravitacional, lo q u e tiene c o m o c o n s e c u e n c i a retrasar los relojes.
13. La luz t e n d r í a c o r r i m i e n t o h a c i a el rojo. El a u t o m ó vil q u e acelera equivale a u n o estacionario, p a r a d o
v e r t i c a l m e n t e c o n su e x t r e m o trasero h a c i a abajo.
La luz q u e va d e s d e atrás hacia a d e l a n t e del a u t o móvil q u e acelera se c o m p o r t a c o m o si fuera h a c i a
arriba, alejándose d e la superficie d e u n planeta.
Tiene u n c o r r i m i e n t o gravitacional hacia el rojo. (Si
tu a m i g o se a c e r c a r a a ti, el c a s o sería distinto. En-
tonces, el efecto Doppler, d e b i d o a su m o v i m i e n t o
relativo, p r o d u c i r í a u n c o r r i m i e n t o h a c i a el azul. Pero e n este e j e m p l o , sin m o v i m i e n t o relativo n o hay
efecto Doppler. Sólo q u e d a el efecto d e la gravedad,
o el d e u n a a c e l e r a c i ó n equivalente.)
15. Se r e t r a s a r á u n p o c o . Para los o b s e r v a d o r e s e n la
Tierra esto se d e b e a q u e al m o v e r u n reloj d e s d e
u n polo al ecuador, se m u e v e e n dirección de la
fuerza centrífuga, q u e d e s a c e l e r a la rapidez c o n q u e
f u n c i o n a n los relojes (igual q u e si se m o v i e r a e n dirección de u n a fuerza gravitacional). Para los observ a d o r e s d e fuera, e n u n m a r c o inercial, el retraso
del reloj e n el e c u a d o r e s u n e j e m p l o d e la dilatación del t i e m p o , efecto d e la relatividad especial
c a u s a d o p o r el m o v i m i e n t o del reloj. (El caso se parece m u c h o al q u e se ve e n la figura 36.9.)
17. P r u d e n c i a e s mayor. El t i e m p o d e Caridad a v a n z a
m á s d e s p a c i o m i e n t r a s está e n la orilla del reino rotatorio (ve la figura 36.9).
19. La luz q u e e m i t e la estrella t i e n e c o r r i m i e n t o hacia
el rojo. Esto se p u e d e i n t e r p r e t a r c o m o el resultado
d e la gravedad, q u e d e s a c e l e r a el t i e m p o e n la superficie de la estrella, o q u e la gravedad t o m a en ergía de los fotones c u a n d o se p r o p a g a n alejándose
d e la estrella.
2 1 . El a s t r o n a u t a q u e c a e e n el agujero n e g r o vería q u e
el resto del u n i v e r s o t i e n e c o r r i m i e n t o al azul. Su escala de t i e m p o se desacelera, lo cual h a c e q u e las
escalas de t i e m p o se a c e l e r e n e n t o d o s los d e m á s
lugares. El c o r r i m i e n t o al azul t a m b i é n se p u e d e interpretar c o m o r e s u l t a d o de la gravedad del agujero
negro, q u e agrega e n e r g í a a los fotones q u e "caen"
e n él. Mayor e n e r g í a equivale a m a y o r frecuencia.
2 3 . Sí. Si la estrella t i e n e la m a s a suficiente y está sufic i e n t e m e n t e c o n c e n t r a d a , su gravedad p o d r í a ser lo
b a s t a n t e g r a n d e c o m o p a r a h a c e r q u e la luz siguiera
u n a trayectoria circular. Es lo q u e h a c e e n el "horiz o n t e " de u n agujero n e g r o .
2 5 . Sí. Por e j e m p l o , c o l o c a el Sol i n m e d i a t a m e n t e afuera de u n o d e los lados de la figura 3 6 . 1 4 .
27. La m a s a oscilante (o c o n m á s generalidad, la m a s a
acelerada) es el m e c a n i s m o d e e m i s i ó n de o n d a s
gravitacionales, d e igual m a n e r a q u e la carga oscilante, o acelerada, es el m e c a n i s m o de e m i s i ó n
de o n d a s e l e c t r o m a g n é t i c a s . C u a n d o se absorbe,
u n a o n d a gravitacional p u e d e p o n e r a oscilar u n a
m a s a , del m i s m o m o d o q u e u n a o n d a e l e c t r o m a g nética q u e se a b s o r b e p u e d e p o n e r en oscilación a
u n a carga. (Los investigadores q u e t r a t a n d e detectar
o n d a s gravitacionales d e b e n detectar oscilaciones
d i m i n u t a s d e m a t e r i a c a u s a d a s p o r la a b s o r c i ó n de
e s a s o n d a s . Ve la figura 36.17.)
29. Es p r e g u n t a abierta.
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