Física CONCEPTUAL
n ú c l e o del reactor. Toda discusión racional a c e r c a
de los i n c o n v e n i e n t e s de a l g u n a de estas fuentes d e
energía d e b e t e n e r en c u e n t a q u e las dos s o n contam i n a n t e s , p o r lo q u e el a r g u m e n t o se r e d u c e a q u é
forma d e c o n t a m i n a c i ó n e s t a m o s m á s d i s p u e s t o s a
aceptar c o m o r e c o m p e n s a de la energía eléctrica.
Antes d e decir "¡no nuclear!" el p e n s a m i e n t o racional indica q u e p r i m e r o se p u e d a decir "¡conozco lo
nuclear!"
37. Los n ú c l e o s t e n d r á n carga positiva y se m o v e r á n hacia la p laca negativa, alejándose de la positiva. Los
electrones, s i e n d o negativos, se m o v e r á n e n dirección contraria, h a c i a la placa positiva, a l e j á n d o s e d e
la negativa.
39. Los n ú c l e o s ligeros, c o n m e n o s m a s a , se d e s v i a r á n
más, m i e n t r a s q u e los de m á s m a s a se desviarán m e nos, d e b i d o a su m a y o r inercia. El e s p e c t r ó m e t r o d e
m a s a desvía los i o n e s e n la m i s m a forma: los i o n e s
m e n o s masivos d e s c r i b e n trayectorias circulares d e
radios p e q u e ñ o s , y los m á s m a s i v o s en círculos m á s
g r a n d e s . De esta f o r m a los i o n e s se s e p a r a n d e
a c u e r d o c o n su m a s a .
Soluciones a los p r o b l e m a s del capítulo 34
1. La energía liberada p o r la explosión, e n kilocalorías,
es (20 kilotoneladas)(4.2 x 1 0 J/kilotonelada)/(4184
J/kilocaloría) = 2.0 x 1 0 kilocalorías. Esta e n e r g í a
basta p a r a calentar 1 °C la c a n t i d a d de 2.0 x 1 0 kg
de agua. Al dividir e n t r e 50, llegamos a la conclusión q u e esta energía p u e d e calentar 4.0 x 1 0 kilog r a m o s de a g u a a 50 °C. Esto es casi m e d i o millón
de toneladas.
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e n la e x p e r i e n c i a cotidiana, p e r o la relatividad d e
Einstein n o es c o n s i s t e n t e c o n el s e n t i d o c o m ú n .
Sus efectos salen d e n u e s t r a e x p e r i e n c i a cotidiana.
3. (a) La bala se m u e v e c o n m á s rapidez en relación
c o n el s u e l o c u a n d o el t r e n se m u e v e (avanza), (b) La
bala se m u e v e a la m i s m a rapidez en relación c o n el
furgón, esté o n o m o v i é n d o s e el tren.
5. Michelson y Morley c o n s i d e r a r o n q u e su experim e n t o falló e n el s e n t i d o q u e n o c o n f i r m ó el resultado q u e se e s p e r a b a . Lo q u e se e s p e r a b a era e n c o n trar y m e d i r diferencias e n la rapidez de la luz, y
s u c e d i ó q u e n o fue cierto. El e x p e r i m e n t o tuvo u n
gran éxito e n el s e n t i d o q u e abrió las p u e r t a s a las
n u e v a s p e r s p e c t i v a s d e la física.
7. La rapidez promedio de la luz en u n m e d i o transpar e n t e es m e n o r q u e c, p e r o e n el m o d e l o de la luz
q u e se describió e n el capítulo 2 5 , los fotones q u e
f o r m a n el h a z se m u e v e n a c e n el vacío e n t r e los
á t o m o s del material. En c o n s e c u e n c i a , la rapidez de
los fotones individuales s i e m p r e es c. En cualquier
caso, el p o s t u l a d o d e Einstein es q u e la rapidez de la
luz en el e s p a c i o libre es invariante.
9. Todo es c u e s t i ó n d e v e l o c i d a d e s relativas. Si dos
m a r c o s de referencia e s t á n e n m o v i m i e n t o relativo,
los eventos p u e d e n p r e s e n t a r s e e n el o r d e n AB en
u n o , y en BA e n el otro (ve el siguiente ejercicio).
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3. El n e u t r ó n y la partícula alfa salen d e s p e d i d o s con
c a n t i d a d e s de m o v i m i e n t o iguales y o p u e s t a s . Pero
c o m o el n e u t r ó n t i e n e la c u a r t a parte de la m a s a de
la partícula alfa, tiene c u a t r o veces m á s rapidez. A
c o n t i n u a c i ó n se tiene la e c u a c i ó n de la energía cinética: EC = (\l2)mv . Para el n e u t r ó n , EC =
(U2)m(4v)
= 8 m u , y p a r a la partícula alfa, EC = (\l2)(4m)v
=
2mv . Las EC e s t á n e n relación de 8 a 2, o de 80/20.
Se ve e n t o n c e s q u e el n e u t r ó n o b t i e n e el 8 0 % d e la
energía, y la partícula alfa, el 2 0 % . Método alternativo: las e x p r e s i o n e s de c a n t i d a d de m o v i m i e n t o y
EC se p u e d e n c o m b i n a r y resulta EC = p í2m. Esta
e c u a c i ó n indica q u e si las partículas t i e n e n la mism a c a n t i d a d de m o v i m i e n t o , la EC es i n v e r s a m e n t e
p r o p o r c i o n a l a la m a s a .
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11. Se d e b e agregar m á s y m á s energía en u n objeto
q u e a c e l e r a a r a p i d e c e s c a d a vez m a y o r e s . Esta
energía se t r a d u c e e n a u m e n t o s de c a n t i d a d d e
m o v i m i e n t o . Al a c e r c a r s e a la rapidez de la luz, la
c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o del objeto t i e n d e al infinito.
Desde este p u n t o de vista hay u n a resistencia infinita a c u a l q u i e r a u m e n t o m á s de la c a n t i d a d de
m o v i m i e n t o , y en c o n s e c u e n c i a de la rapidez. Por
consiguiente, c es la rapidez límite p a r a las partículas materiales. (La e n e r g í a cinética, d e igual m a n e r a ,
t i e n d e al infinito a m e d i d a q u e se a c e r c a u n o a la
rapidez d e la luz.)
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Octava parte. Relatividad
Capítulo 35 Teoría d e la relatividad e s p e c i a l
Respuestas
a los
ejercicios
1. Los efectos d e la relatividad se a c e n t ú a n sólo a rapid e c e s c e r c a n a s a la de la luz, o c u a n d o c a m b i a n las
energías e n c a n t i d a d e s c o m p a r a b l e s a me . En n u e s tro m u n d o "no relativista", n o los p e r c i b i m o s , m i e n tras q u e sí p e r c i b i m o s los eventos regidos p o r la m e cánica clásica. E n t o n c e s la m e c á n i c a de Newton es
c o n s i s t e n t e c o n n u e s t r o s e n t i d o c o m ú n , q u e se b a s a
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13. Los p u n t o s en m o v i m i e n t o n o s o n c o s a s materiales.
No hay m a s a ni i n f o r m a c i ó n q u e p u e d a m o v e r s e
con m á s rapidez q u e c, y los p u n t o s q u e se describieron así n o s o n m a s a ni i n f o r m a c i ó n . En c o n s e cuencia, su m o v i m i e n t o m á s r á p i d o n o c o n t r a d i c e la
relatividad especial.
15. C u a n d o se dice q u e la luz r e c o r r e cierta distancia en
2 0 , 0 0 0 a ñ o s se h a b l a d e distancia, e n n u e s t r o m a r c o
de referencia. Desde el m a r c o d e referencia de u n
a s t r o n a u t a e n el espacio, esta distancia p u e d e ser
b a s t a n t e m e n o r , q u i z á lo b a s t a n t e corta c o m o p a r a
recorrerla e n u n o s 20 a ñ o s de su t i e m p o (moviéndose, c i e r t a m e n t e , a u n a rapidez c e r c a n a a la de la
luz). Algún día, los a s t r o n a u t a s p o d r á n viajar a destin o s alejados a m u c h o s a ñ o s luz en c o s a de meses,
e n s u m a r c o d e referencia.
17. Un g e m e l o q u e h a c e u n largo viaje a r a p i d e c e s relativistas regresa s i e n d o m á s joven q u e el q u e se queda en casa, p e r o los d o s s o n m á s viejos q u e c u a n d o
se s e p a r a r o n . Si se p u d i e r a n verse d u r a n t e el viaje,
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