univocamente definito, mentre invece xn va scelto ortogonale a zn-1.
Poiché in genere l'ultimo giunto è rotoidale, allora z n è preso allineato
con zn-1;
●
quando due assi consecutivi sono paralleli;
●
quando il giunto i-esimo è prismatico, nel qual caso la direzione di zi-1 è
determinata.
Una volta definite le terne solidali ai bracci, la posizione e l'orientamento della
terna i rispetto alla terna i-1, sono completamente definiti anche i seguenti
parametri:
ai distanza di Oi da O'i
di coordinata su zi-1 do O'
αi angolo intorno all'asse xi tra l'asse zi-1 e l'asse zi valutato positivo in senso
antiorario
θi angolo intorno all'asse zi-1 e l'asse xi valutato positivo in senso antiorario.
I parametri ai αi si suppone di conoscerli e sono costanti; dei rimanenti due, uno
solo è variabile, a seconda del tipo di giunto che si utilizza per connettere il
braccio i-1 con il braccio i; difatti, se il giunto è rotoidale, allora la variabile
risulta essere θi mentre se il giunto è prismatico, allora la variabile è di .
Allora si può scrivere compiutamente ed in maniera sistematica la
trasformazione di coordinate che lega la terna i alla terna i-1 seguendo i passi:
1.
Si consideri una terna coincidente con la terna i-1;
2. Traslare la terna scelta di di lungo l'asse zi-1 ruotandola di θi attorno a zi-1
così da far coincidere la terna i-1 con la terna i'. Tale procedimento è
sindetizzato dalla trasformazione omogenea:
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