Tale rappresentazione può essere realizzata utilizzando 3 angoli:
Questi 3 angoli sono noti come Angoli di Eulero ed esprimono, chiaramente,
una generica rotazione come composizione di tre rotazioni elementari secondo
opportune sequenze così da garantire però che due rotazioni successive non
avvengono attorno ad assi paralleli. Le rotazioni sono eseguite attorno agli Assi
correnti.
In generale si realizza al seguente successione di passi:
●
si ruota la terna origine dell'angolo φ intorno all'asse z: tale rotazione è
descritta dalla matrice di rotazione Rz(φ).
●
si ruota la terna dell'angolo Θ intorno all'asse y' corrente: tale rotazione
è destritta dalla matrice di rotazione Ry' (Θ).
●
si ruota la terna dell'angolo ψ attorno all'asse z'' corrente: tale rotazione
è descritta dalla matrice di rotazione Rz''(ψ).
In termini di matrici di rotazione, l'orientamento finale della terna, che si ricava
con la composizione di rotazioni definite attorno alla terna corrente è
caratterizzato dalla matrice di rotazione ottenuta moltiplicando da sinistra verso
destra le matrici rappresentative delle rotazioni elementari effettuate:
128