A.2 Composizione di rotazioni
La composizione di rotazioni assume un ruolo fondamentale in ambito robotico.
Innanzitutto è bene ricordare che la rotazione R10 si indica quella trasformazione
che consente di esprimere punti del sistema O – x1y1z1 portandoli in punti
espressi nel sistema O – x0y0z0.
Un punto p può essere equivalentemente rappresentato come p0, p1 o p2, ovvero
lo si può esprimere nel sistema S0, S2 o nel sistema di riferimento intermedio S1:
(A.2.1)
(A.2.2)
(A.2.3)
Sostituendo la (A.2.3) nella (A.2.1) si ottiene:
(A.2.4)
confrontando la (A.2.4) appena ottenuta con la (A.2):
(A.2.5)
In sostanza, per esprimere un punto p2 (nel sistema O – x2y2z2) nel sistema O
– x0y0z0, si deve prima passare dal sistema di riferimento intermedio O – x1y1z1.
La (A.2.4), letta per i sistemi di riferimento, significa:
●
Ruotare la terna O - x0y0z0 fino a sovrapporla alla terna O - x1y1z1,
mediante R10;
●
Ruotare l'attuale terna O - x1y1z1, fino a sovrapporla alla terna O –
x2y2z2( in cui si trova p2) secondo la matrice R21;
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