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3.2. LA FUNZIONE GAUSSIANA

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sl nome di ™urv— norm—le deriv— d—ll— ™onvinzioneD non sempre ™orrett—D
™he molti fenomeniD d— quelli ˜iologi™i e quelli (si™iD norm—lmente si distri˜uisE
™—no se™ondo l— ™urv— g—ussi—n—F v— su— denomin—zione di ™urv— degli errori
—™™ident—liD di'us— sopr—ttutto nelle dis™ipline (si™heD deriv— d—ll9osserv—zione
speriment—le ™he l— distri˜uzione degli erroriD ™ommessi qu—ndo si misur— ripetuE
t—mente l— stess— gr—ndezz—D è molto ˜ene —pprossim—t— d— t—le ™urv— ™he è
l9espressione dell— funzione di densità di pro˜—˜ilità @o delle frequenze rel—tiveA
dell— distri˜uzione norm—leF
v— q—ussi—n— monodimension—le viene ™osì des™ritt— m—tem—ti™—mente X
2

G(x) =

x
√ 1 e− 2σ2
2πσ

ve sue ™—r—tteristi™he fond—ment—li sonoX

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ

v— ™urv— è simmetri™— rispetto —ll— rett— x = µY
essume v—lore m—ssimo ugu—le —

1
√
σ 2π

in ™orrispondenz— di x = µY

r— due )essi nei punti di —s™iss— µ − σ e µ + σ Y
r— ™ome —sintoto orizzont—le l9—sse delle —s™isseY
v9—re— sottes— d—ll— ™urv— e delimit—t— d—ll9—sse x h— v—lore IY
sl v—lore —tteso e l— devi—zione st—nd—rd sono proprio i p—r—metri µ e σ
™he ™omp—iono nell9equ—zioneY

ˆ

v— su— form— è più —llung—t— o più s™hi—™™i—t— in dipendenz— del v—lore di

σ X —l ™res™ere di σ D tenendo (sso µD l— ™urv— è più s™hi—™™i—t—Y
v— q—ussi—n— ˜idimension—le risult— essere un— dirett— estensione dell— ™onE
troporte monodimension—leF ividenzi—mo —l™une sue interess—nti pe™uli—ritàX

ˆ

gon l9—llont—n—mento d—ll9origine degli —ssi ™—rtesi—ni l— funzione tende —
HY

ˆ

i9 monoton— de™res™ente ™on l9—llont—n—rsi d—ll9origineF v— monotoni— è
t—nto più —™™entu—t— qu—nto minore è il r—ggio dell— g—ussi—n—Y