Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 54

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“LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 54 — #54

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1. APPROCCIO CLASSICO

davanti e oggetti che si trovano dietro la camera. Per fortuna è possibile disambiguare fra le soluzioni, per ognuna di queste basta effettuare la ricostruzione
della posizione di una coppia di punti, e scegliere quella che li riporta di fronte
ad entrambi le camere.

1.5.4

La matrice fondamentale

La matrice fondamentale è l’equivalente della matrice essenziale per camere non
normalizzate. Facendo gli stessi passaggi effettuati nel precedente paragrafo è
possibile ottenere la relazione tra le proiezioni di un punto sulle due telecamere
come:
xT Λ−T EΛT x1 = 0
˜2 2
1 ˜
definendo quindi F = Λ−T EΛT si ottiene una formulazione elegante molto simile
1
2
alla precedente per la formulazione della matrice essenziale:
xT F x1 = 0
˜2 ˜
Conoscendo quindi i parametri intrinseci delle due telecamere è quindi possibile
recuperare la matrice essenziale e ottenere così di nuovo la matrice di rotazione
Ω e la matrice di traslazione τ× .
Stima della matrice fondamentale
Una funzione di costo utilizzabile per la stima della matrice fondamentale comprende l’uso delle linee epipolari. Quando la matrice fondamentale è corretta
allora ogni punto preso in considerazione dovrà appartenere alla linea epipolare
proiettata dall’altra immagine. Quindi si tratta solo di minimizzare la distanza
quadrata fra il punto e la stima della sua linea epipolare, scritto in formula
abbiamo:
I
2

ˆ
F = argmin
F

2

(dist[xi1 , li1 ]) + (dist[xi2 , li2 ])
i=1

in cui la funzione dist[•, •] descrive la distanza di un punto da una retta.

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