Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 49

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“LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 49 — #49

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1.5. CAMERE MULTIPLE

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matematicamente parlando abbiamo:
{wi }I , {Ωj , τj }J , Λ
ˆ i=1 ˆ ˆ j=1 ˆ
I

J

log[P r(xij |wi , Λ, Ωj , τj )]

= argmax
w,Ω,τ,Λ

i=1j=1
I

J

= argmax
w,Ω,τ,Λ

log[N ormxij [pinhole[wi , Λ, Ωj , τj ], σ 2 I

i=1j=1

Essendo la funzione obiettivo basata sulla distribuzione normale è possibile
riformularla come un problema di minimi quadrati:
{wi }I , {Ωj , τj }J , Λˆ=
ˆ i=1 ˆ ˆ j=1
I

J

argmin
w,Ω,τ,Λ

(xij − pinhole[wi , Λ, Ωj , τj ])T (xij − pinhole[wi , Λ, Ωj , τj ])T

i=1j=1

Nel quale l’obiettivo è quello di minimizzare la distanza totale quadrata tra
i punti osservati e quelli predetti dal modello. Sfortunatamente questa funzione di costo per essere risolta necessita di algoritmi di ottimizzazione non
lineari, tuttavia è necessario trovare un buon punto di partenza per assicurarne
la convergenza ad un buon minimo. Per ottenere un buon punto di partenza è
necessario calcolare una buona stima dei parametri intrinseci ed estrinseci, ma
per fare ciò si rende necessario fornire alcune spiegazioni preliminari.
Per semplificare la discussione da qui in avanti si considererà il caso semplice di
sole due telecamere che osservano la scena.

1.5.1

Il vincolo epipolare

Si consideri una telecamera che osservi un punto 3D nello spazio. L’unica cosa
che si può evincere dall’immagine è che il punto deve giacere sulla retta che passa
fra il centro ottico della telecamera e la posizione x1 del piano dell’immagine.
Tuttavia da una sola telecamera non è possibile conoscere univocamente a quale
distanza si trovi dal centro ottico.
Si consideri ora un’altra telecamera che osservi lo stesso punto 3D nello spazio,
il punto x2 proiettato sulla seconda immagine per forza di cose deve appartenere
alla retta descritta prima. Da questa relazione geometrica si apprende una cosa
molto importante: per tutti i punti nella prima immagine, il corrispondente

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