Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 47

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“LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 47 — #47

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1.4. RIVISITAZIONE DEI PROBLEMI GEOMETRICI

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Resta da verificare che il determinante di Ω sia pari a 1. Nel caso in cui fosse
uguale a −1 bisogna invertire i segni delle componenti della terza colonna. Una
volta stimata Ω si passa alla stima del fattore di scala λ che servirà per stimare
il vettore τ . λ può essere stimato mediando il fattore di scala presente tra gli
elementi delle prime due colonne di Φ e Ω
λ =

3
m=1

φm,n
2
n=1 ωm,n

6

A questo punto è possibile stimare il vettore τ = φ1,3 , φ1,3 , φ1,3 /λ . Le stime
ottenute con questo metodo sono una buona soluzione di partenza per una
procedure iterativa che ottimizza la funzione obiettivo originale.

1.4.2

Apprendimento dei parametri intrinseci

Il problema di stimare la matrice Λ dei parametri intrinseci della camera è
detto anche calibrazione. La prima formulazione, in Sezione 1.2.2, si basa su
un oggetto 3D con punti caratteristici facilmente individuabili e sui rispettivi
punti nell’immagine. Costruire oggetti 3D con tali caratteristiche è complicato,
mentre è semplice nel caso di oggetti planari. Il problema della calibrazione può
N
essere riformulato considerando un oggetto planare con N punti distinti {wi }i=1
N,M
e le relative proiezioni su M immagini diverse {xi,j }i=1,j=1 . Il problema da
ottimizzare diviene



N

ˆ
ΛM L = argmax 
Λ

max

Ω1...M ,τ1...M

M

log [p (xij |wi , Λ, Ωj , τj )]


i=1 j=1

La stima della soluzione iniziale di questo problema può essere ottenuta con il
seguente seppur inefficiente algoritmo
• Fissata Λ stimare le M matrici di parametri estrinseci utilizzando il metodo precedente.
ˆ
• Stimare la nuova matrice Λ utilizzando il metodo di Sezione 1.2.2.
Dopo qualche iterazione di questo algoritmo si ottiene una soluzione iniziale
sufficientemente buona da poter essere utilizzata per ottimizzare direttamente

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