Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 42

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“LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 42 — #42

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1. APPROCCIO CLASSICO

La funzione obiettivo può essere riscritta definendo le matrici
B = [x1 − µx , . . . , xN − µx ]
A = [w1 − µw , . . . , wN − µw ]
nella forma
ˆ
ΩM L = argmin [|B − ΩA|F ]
Ω

soggetto al vincolo che Ω sia ortonormale, con |•|F ad indicare la distanza di
Frobenius. La soluzione può essere trovata calcolando la SVD U LV T = BAT
ˆ
e ponendo Ω = V U T .

Apprendimento parametri di Similarità
La similarità è definita da quattro parametri, un fattore di scala e, come per la
trasformazione euclidea, un angolo di rotazione e due coordinate di traslazione.
Considerando che ogni coppia di punti corrispondenti pone due vincoli alla
soluzione, sono necessarie almeno N = 2 coppie di punti per determinare
univocamente una soluzione. La funzione obiettivo in questo caso