Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 40

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“LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 40 — #40

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1. APPROCCIO CLASSICO

mappa i punti dell’immagine 1 nei punti dell’immagine 2 applicando la sequenza
−1
di trasformazioni T = T2 T1 che è ancora un’omografia.
Un altro caso in cui è evidente l’utilità delle omografie si ha quando si considera
che i punti bidimensionali rappresentati in coordinate omogenee possono essere
visti come raggi o direzioni. Possiamo dunque immaginare che applicare un’omografia ad un insieme di punti 2D corrisponde ad applicare una trasformazione
lineare a questo fascio di raggi e dunque la posizione in cui i raggi colpiscono
il piano w = 1 nel nuovo sistema di riferimento, corrisponde ad individuare la
posizione dei nuovi punti 2D. Lo stesso risultato si può ottenere quando i raggi
restano fissi e si trasformano i piani che li intersecano, tutti collegati tra di loro
da omografie. In particolare se consideriamo il caso in cui la camera ruota senza
traslarsi, la nuova immagine intersecherà gli stessi raggi dell’immagine precedente, il ché significa che i punti delle due immagini sono collegate tra di loro
da un’omografia che in particolare sarà data da H = ΛΩ2 Λ−1 , dove Λ è la
matrice dei parametri intrinseci della camera e Ω2 è la matrice dei parametri
estrinseci della camera dopo la rotazione, la creazione di foto panoramiche si
basa su questo concetto.

Figura 1.3.4: Omografie o Trasformazioni prospettiche

1.3.5

Apprendimento dei parametri

Nonostante le trasformazioni planari viste siano deterministiche, i sistemi del
mondo reale sono soggetti a rumore. In particolare si assume che le misure delle
posizioni xi siano corrotte da rumore casuale normale con covarianza sferica,
di conseguenza la funzione di likelihood della generica trasformazione t (wi , θ)
sarà
p (x|w, θ) = N x|t (wi , θ) , σ 2 I

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