Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 39

i i “LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 39 — #39 i 1.3. TRASFORMAZIONI PLANARI i 39 ed i punti sull’immagine x è data da   x λ y  1  φx = 0 0  φx = 0 0 γ φy 0 γ φy 0  δx ω1,1 δy  ω2,1 1 ω3,1  δx ω1,1 δy  ω2,1 1 ω3,1 ω1,2 ω2,2 ω3,2 ω1,2 ω2,2 ω3,2    u ω1,3 τx   v ω2,3 τy    0 ω3,3 τz 1   τx u τy  v  τz 1 Moltiplicando le matrici dei parametri intrinseci e dei parametri estrinseci si ottiene la forma dell’omografia in coordinate omogenee      φ1,1 φ1,2 φ1,3 u x λ y  = φ2,1 φ2,2 φ2,3  v  1 φ3,1 φ3,2 φ3,3 1 mentre in coordinate cartesiane φ1,1 u + φ1,2 v + φ1,3 φ3,1 u + φ3,2 v + φ3,3 φ2,1 u + φ2,2 v + φ2,3 y= φ3,1 u + φ3,2 v + φ3,3 x= ed in forma contratta x = hom (w, Φ) Le omografie sono definite a meno di una costante moltiplicativa, il ché significa che sono definite da otto parametri. Le omografie sono lineari in coordinate omogenee, ma non in coordinate cartesiane. Le omografie sono uno strumento molto versatile che ricorrono