Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 38

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“LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 38 — #38

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1. APPROCCIO CLASSICO

ed in forma contratta
x = aff (w, Φ, τ )

In questo caso la matrice Ω non è più vincolata ad essere una matrice di rotazione ma le sue componenti possono assumere qualsiasi valore. Di conseguenza
il numero totale di parametri necessari a definire la trasformazione affine sono
sei: i quattro elementi della matrice Ω più le due componenti della traslazione
τ . Questa trasformazione è più generale delle precedenti, ma non la più generica
in quanto la trasformazione affine preserva le rette parallele.
È importante osservare che anche la matrice dei parametri intrinseci è una
trasformazione affine e, in generale, anche il prodotto di due trasformazioni
affini è ancora una trasformazione affine, che può essere immaginata come la
trasformazione che mappa i punti sul piano nei pixel dell’immagine.

Figura 1.3.3: Trasformazioni Affini

1.3.4

Omografia

Le omografie rappresentano il modo più generico di trasformare quattro punti
di un piano in qualsiasi altri quattro punti. La relazione tra i punti sul piano w

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