Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 37

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“LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 37 — #37

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1.3. TRASFORMAZIONI PLANARI

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Normalmente il termine ρ viene accorpato al coefficiente λ e al vettore di
traslazione τ ottenendo la formulazione finale in coordinate cartesiane
x
y

=

ρω1,1
ρω2,1

ρω1,2
ρω2,2

u
τ
+ x
v
τy

che in forma contratta corrisponde a
x = sim (w, Ω, τ , ρ)
La similitudine è definita da quattro parametri: due componenti τx e τy per la
traslazione, un angolo θ per la rotazione e un coefficiente ρ di scalatura.

Figura 1.3.2: Similitudini

1.3.3

Trasformazione affine

Fino ad ora è stato imposto il vincolo che il piano dell’immagine e il piano
nel mondo siano paralleli. Rimuovendo tale vincolo si ottiene una trasformazione che comprende la similitudine e la estende con le deformazioni. Tale
trasformazione è detta trasformazione affine. In coordinate omogenee la trasformazione affine è rappresentata come segue
 
  
φ1,1 φ1,2 τx
u
x
λ y  = φ2,1 φ2,2 τy  v 
1
0
0
1
1
mentre in coordinate cartesiane
x
y

=

φ1,1
φ2,1

φ1,2
φ2,2

u
τ
+ x
v
τy

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