Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 36

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“LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 36 — #36

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1. APPROCCIO CLASSICO

mentre in coordinate cartesiane si ottiene
x
y

=

ω1,1
ω2,1

ω1,2
ω2,2

u
τ
+ x
v
τy

Questa trasformazione è detta Euclidea e comprende traslazioni e rotazioni
rigide. Le trasformazioni euclidee sono definite da tre parametri: due componenti τx e τy per la traslazione ed un angolo θ per la rotazione. In modo
compatto
x = euc (w, Ω, τ )

Figura 1.3.1: Trasformazioni Euclidee

1.3.2

Similitudine

A differenza delle trasformazioni euclidee nelle similitudini la distanza D tra la
camera e il piano non è nota. Partendo nuovamente dalla relazione
  
 
x
ω1,1 ω1,2 τx
u
λ y  = ω2,1 ω2,2 τy  v 
1
0
0
D
1
e moltiplicando ogni membro per ρ = 1/D si ottiene
  
x
ρω1,1
ρλ y  = ρω2,1
1
0

ρω1,2
ρω2,2
0

 
ρτx
u
ρτy  v 
1
1

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