Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 32

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“LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 32 — #32

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1. APPROCCIO CLASSICO

e correggere questo fattore di scala. Questo è possibile dal momento che Ω è
una matrice di rotazione e quindi i vettori di riga e colonna devono avere norma
ˆ
unitaria. Per prima cosa, dunque calcoliamo la matrice di rotazione valida Ω più
simile alla soluzione calcolata. Questa è un’istanza del problema di ortogonalità
di Procruste e può essere risolto calcolando la SVD di Ω = U LV T e ponendo
ˆ
Ω = U V T . A questo punto possiamo scalare il vettore di traslazione
3

3

ˆ
τ =
i=1 j=1

ˆ
Ωij
τ
Ωij

Infine bisogna controllare che τz sia positivo, altrimenti significherebbe che il
punto si trovi alle spalle della telecamera. Se questo è il caso si moltiplicano
ˆ ˆ
entrambi Ω e τ per −1.
Questa soluzione può essere alquanto imprecisa in presenza di rumore, quindi
conviene utilizzarla come stima della soluzione iniziale da dare in input ad un
algoritmo di ottimizzazione iterativo che ottimizza la funzione obiettivo reale.

1.2.2

Sti XHZH\