Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 33

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“LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 33 — #33

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1.2. MODELLO PARAMETRICO DELLA CAMERA

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ˆ
• Stimare la matrice Λ fissati i parametri estrinseci stimati al passo precedente.
Fissati i parametri estrinseci Ω e τ stimiamo Λ per maximum likelihood
N

ˆ
ΛM L

=

log N x|pinhole (wi , Λ, Ω, τ ) , σ 2 I

argmax
Λ

i=1
N

=

(xi − pinhole (wi , Λ, Ω, τ ))T (xi − pinhole (wi , Λ, Ω, τ ))

argmin
Λ

i=1

che per quanto detto in Sezione 1.1 corrisponde ad un problema di minimi
quadrati. Si osserva che il modello pinhole () è lineare rispetto ai parametri
intrinseci ed il problema può essere riscritto sotto forma di minimi quadrati
risolvibile in forma chiusa
N
T

ˆ
h = argmin
h

(Ai h − xi ) (Ai h − xi )
i=0

dove Ai =


(ω1,1 ui +ω1,2 vi +ω1,3 wi +τx )
 (ω3,1 ui +ω3,2 vi +ω3,3 wi +τz )
0



(ω2,1 ui +ω2,2 vi +ω2,3 wi +τy )
(ω3,1 ui +ω3,2 vi +ω3,3 wi +τz )

1

0

0

0

0

(ω2,1 ui +ω2,2 vi +ω2,3 wi +τy )
(ω3,1 ui +ω3,2 vi +ω3,3 wi +τz )

1



mentre il vettore h = [φx , γ, δx , φy , δy ]
Questo algoritmo è inefficiente, una soluzione migliore sarebbe quella di eseguire
qualche iterazione di questo algoritmo e poi ottimizzare direttamente sia per i
parametri intrinseci che per i parametri estrinseci la funzione obiettivo tramite
qualche metodo iterativo di ottimizzazione, il tutto soggetto al vincolo che la
matrice di rotazione Ω sia una matrice di rotazione valida.

1.2.3

Stima di punti 3D nel mondo

In questo problema di inferenza si vuole stimare la posizione nel mondo w di
un punto osservato da M ≥ 2 camere calibrate. Questo problema è noto come

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i

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