Tesi Robotica Analisi, progettazione e implementazione... | Page 30

i i “LP_Tesi” — 2013/10/17 — 18:27 — page 30 — #30 i 30 1.2.1 i 1. APPROCCIO CLASSICO Stima dei parametri estrinseci Questo problema consiste nello stimare la posizione e orientamento della camera relativa ad una scena nota. Questo problema è anche noto come perspectiven-point (PnP). Una applicazione comune di questo problema si ha nella realtà aumentata, dove alla scena catturata dalla camera si aggiunge del contenuto virtuale che deve essere renderizzato simulando una camera virtuale con le stesse caratteristiche della camera reale. N Dato un oggetto noto dotato di N punti caratteristici {wi }i=1 , le relative poN sizioni sul piano dell’immagine {xi }i=1 e la matrice dei parametri intrinseci Λ si vuole stimare la matrice di rotazione Ω e il vettore di traslazione τ che trasformano i punti dal sistema di coordinate dell’oggetto nel sistema di coordinate della camera per maximum likelihood, ossia N ˆ ˆ ΩM L , τM L = argmax Ω,τ log p (xi |wi , Λ, Ω, τ ) i=1 che si riconduce ad un problema di ottimizzazione. Questo problema non è convesso, di conseguenza non è possibile individuare una soluzione in forma chiusa. Ricorriamo a tecniche di ottimizzazione di tipo iterativo per risolvere il problema. In generale gli algoritmi iterativi trovano una buona soluzione solo se la stima iniziale della soluzione è sufficientemente vicina all’ottimo del problema, diventa quindi importante individuare una buona stima iniziale della soluzione da migliorare iterativamente. Si può stimare una buona soluzione iniziale passando dalle coordinate cartesiane alle coordinate omogenee. Usando questo trucco la proiezione diventa una trasformazione lineare in quanto la divisione per w viene soltanto rimandata alla riconversione in coordinate cartesiane, di conseguenza la relazione tra l’i-esima coppia di punti diventa    xi φx λi  yi  =  0 1 0 γ φy 0  δx ω1,1 δy  ω2,1 1 ω3,1 ω1,2 ω2,2 ω3,2 ω1,3 ω2,3 ω3,3    ui τx   v τy   i  wi  τz 1 premoltiplicando ambo i membri per Λ−1 otteniamo le nuove coordinate x dette coordinate immagine normalizzate, in quanto sarebbero le coordinate ottenute i i i i