Tesi Robotica Algoritmi ed architetture per la risoluzione di... | Page 34

1.7. DIFFERENCE OF GAUSSIAN

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avente valore medio µ = 1 e varianza ‡ assegnata. E ettuando la convoluzione tra l’immagine data e la Gaussiana, si ottiene una nuova immagine che è
la riproduzione dell’immagine iniziale, ma sfocata (blurred); l’intensità di tale
sfocatura viene definita dal valore del raggio ‡.

Figura 1.7.1: Rappresentazione dell’algoritmo DoG
A questo punto la funzione DoG, che non è altro che la rappresentazione della
di erenza tra due immagini convolute rispettivamente con due gaussiane di
raggio di erente e viene definita come:
D(x, y, ‡) = (G(x, y, k‡) ≠ G(x, y, ‡)) ı I(x, y) = L(x, y, k‡) ≠ L(x, y, ‡)
L’e cacia di questa metodologia nella ricerca di questi punti invarianti al cambiamento di scala, può essere dimostrata osservando che la funzione DoG è
un’approssimazione del Laplaciano di Gaussiana (LoG, Laplacian of Gaussian),
normalizzato rispetto alle scale ‡Ò2 G. Tale approssimazione viene resa più
palesemente se notiamo che:
ˆG
= ‡Ò2 G
ˆ‡
dalla quale siamo in grado di dedurre che il Laplaciano (normalizzato) può essere
calcolato attraverso la seguente approssimazione: