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1.7. DIFFERENCE OF GAUSSIAN

‡Ò2 G =

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G(x, y, k‡) ≠ G(x, y, ‡)
ˆG
¥
V G(x, y, k‡) ≠ G(x, y, ‡) ¥ (k ≠ 1)‡ 2 Ò2 G
ˆ‡
k‡ ≠ ‡

Questo mostra fondamentalmente tre cose:
• Quando la DoG ha scale che di eriscono di un fattore costante, incorpora
già la normalizzazione della scala ‡ 2 richiesto per il Laplaciano.
• Il fattore (k ≠ 1) risulta essere costante nelle sottrazioni fra scale adiacenti
per cui non influenza la ricerca dei punti notevoli.
• L’errore di approssimazione va a zero quando k tende a 1, ma in pratica
accade che l’approssimazione non ha un decisivo impatto sulla stabilità
della ricerca del massimo, così come nella sua localizzazione, questo anche
Ô
per alcune significative riduzioni in scala, come k = 2.
Un approccio e ciente per la costruzione di D(x, y, ‡) è mostrato in Figura
3.6.1. L’immagine iniziale viene incrementalmente convoluta con le gaussiane,
il risultato è un insieme di immagini nello scale-space separate tra di loro da un
fattore costante k. In seguito vengono sottratte le gaussiane adiacenti, alla fine
di questa operazione l’immagine viene scalata di un fattore 2 (downsampling)
togliendo ogni secondo pixel in ciascuna riga e in ciascuna colonna, l’operazione
da origine ad una nuova immagine sottocampionata che viene chiamata ottava.
La scelta di dividere ciascuna ottava della Scala (vale a dire, il doppio di ‡) in un
numero intero s di intervalli, viene fatta in modo da garantire che k = 21/s . In
questo modo produciamo s + 3 immagini nello stack di ciascuna ottava, questo
a nché la ricerca dei punti finali copra uniformemente un’ottava completa.
L’individuazione del massimo e del minimo locale di D(x, y, ‡) avviene tramite
il confronto del punto campione con i su