Tesi Robotica Algoritmi ed architetture per la risoluzione di... | Page 33

1.7. DIFFERENCE OF GAUSSIAN

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• cov(Z, W ) = b1 b2 ‡ 2 + c1 c2 · 2 + (b1 c2 + b2 c1 )p‡·
Le distribuzione condizionata Y data X = x è normale con media e varianza
data da
• E(Y |X = x) = v + p· x≠µ
‡

• var(Y |X = x) = · 2 (1 ≠ p2 )
Dalla definizione di X e Y in funzione delle variabili indipendenti normali standard U e V notiamo che
Y = v + p·

1.7


X ≠µ
+ · 1 ≠ p2 V
‡

Di erence of Gaussian

In questa sezione parleremo in maniera esaustiva dell’ algoritmo DoG (Di erence of Gaussian), colonna portante ed il vero e proprio nucleo computazionale di
SIFT, proposto dal professor David G. Lowe nel 1999.

1.7.1

Funzionamento dell’algoritmo

L’algoritmo si pone come obiettivo di identificare punti dell’immagine (scalespace extrema locations) che sono invarianti ai cambiamenti di scala e che presentino una certa robustezza ai cambiamenti di illuminazione, del punto di osservazione e all’aggiunta di rumore. La ricerca di tali punti può essere condotta
attraverso l’utilizzo di una funzione continua conosciuta come Scala.
La Scala di un’immagine è definita come la funzione:
L(x, y, ‡) = G(x, y, ‡) ı I(x, y)
cioé la convoluzione dell’immagine in input I(x, y) e della Gaussiana:
G(x, y, ‡) =

1 ≠(x2 +y2 )/2‡2
e
2fi‡