Cálculo de propriedades geométricas de seções de paredes finas abertas, fechadas e mistas
está sendo calculado o fluxo de cisalhamento.
Dessa forma, levando em consideração todas as possíveis células vizinhas em relação a cada segmento da j-ésima célula, a eq.( 50) para a j-ésima célula foi reescrita da seguinte forma:
z
1 G. q j. � i = a l i
− 1 t i G. q v 1. l j, v 1
− 1 t j, v1 G. q v 2. l j, v 2
… − 1 t j, v2 G. q v n. l j, v n
− ϕ ′. Ω t j = 0 j, vn
95
Onde é o comprimento do segmento comum à j-ésima célula e à célula vizinha e é a espessura do segmento comum à j-ésima célula e à célula vizinha.
Resolvendo a eq.( 50) para todas as células da seção, constrói-se o sistema abaixo, o qual é utilizado no processo computacional para a obtenção do fluxo de cisalhamento em cada célula.
q 1
q 2
⋮
q n
A primeira parcela da eq.( 97) corresponde à área setorial para seções abertas, cuja expressão utilizada foi apresentada nas eq.( 90) e( 91) para segmentos retos e curvos, respectivamente.
Em segmentos retos, a área setorial é descrita por uma variação linear, pois h é constante ao longo do segmento. Em segmentos curvos, quando o pólo provisório coincide com o centro de curvatura, a área setorial também pode ser descrita por uma variação linear em relação ao comprimento do arco, devido a h ser constante e igual ao raio R ao longo do segmento. Essa simplificação foi adotada no programa desenvolvido, o que justifica a hipótese adotada que impõe que o pólo provisório coincida com o centro de curvatura em seções que contenham trechos curvos. Assim, conhecidos os valores da área setorial no nó inicial e final de um segmento, pode-se escrever a função da área setorial como:
ω( s) = ω f − ω i l
. s + ω i 98
Obtido os fluxos de cisalhamento, a área setorial para seções fechadas com segmentos retos e curvos é obtida através da eq.( 52), reescrita da seguinte forma:
l i ω i = � h i ds− q j − q v. l i + ω
0 t o 97 i
Onde:
q j é o fluxo da célula dominante à qual o iésimo seguimento faz parte;
q v é o fluxo da célula vizinha que compartilha o iésimo seguimento;
l i é comprimento do iésimo segmento;
t i é a espessura do iésimo segmento;
ω i é o valor da área setorial no nó final do iésimo seguimento;
ω o é o valor da área setorial no nó final do seguimento anterior.
Onde e são os valores da área setorial nos nós inicial e final, respectivamente, do segmento.
A eq.( 98) foi utilizada para o cálculo das propriedades setoriais no pólo provisório A que decorrem da integração da área setorial, ou seja, o momento estático setorial, os produtos de inércia setoriais e o momento de inércia setorial, reescritas da seguinte forma: a) Para segmentos retos
Q ω A
I xω A
= t. �
I yωA
= t. �
I ω A
= t. � ω
0
0
l l
0
= t. � ω 0 l f − ω i l
ω f − ω i l
ω f − ω i l l f − ω i l
. s + ω i ds
99
. s + ω i. cosθ. s + x i ds 100
. s + ω i. senθ. s + y i ds
. s + ω i
2 ds
101
102
458 Série Iniciados v. 23