Cálculo de propriedades geométricas de seções de paredes finas abertas, fechadas e mistas
b)
Q ω A
I xω A
= t. �
Para segmentos circulares
= t. � ω
0
l
0
l f − ω i l
ω f − ω i l
. s + ω i ds
. s + ω i. x s R ds
103
104
Ih A
= R. � � x α − x A. δy α δα
0
− y α l
− y A. δx α δα � 2 dα 112
O valor da constante seccional para a seção foi escrito como:
I yωA
= t. �
I ω A
0
l
= t. � ω 0
l ω f − ω i l
f − ω i l
. s + ω i. y s R
. s + ω i
2 ds ds
105
106
As funções de x e y para segmentos circulares foram expressas em função de s / R através da relação s = αR, onde s é o comprimento do arco.
Os valores dessas propriedades na seção são dados pelo somatório das respectivas propriedades dos n segmentos, logo foram obtidos da seguinte forma: n Q ω A = � Q ωA i i = 1 n I xω A = � I xωA i i = 1 n I yωA = � I yωA i i = 1
n I ω A = � I ωA i i = 1
107
108
109
110 n
Ih A = � Ih A i + Ih A o 113 i = 1
Onde n é o número de segmentos da seção e Ih A o é o valor da constante seccional no final do segmento anterior.
A eq.( 49) da constante torcional para seções abertas com n segmentos foi reescrita e inserida no programa da seguinte forma: n J = � 1
3 l 3
i. t i i = 1
114
Para seções fechadas, a eq.( 71) foi reescrita como: n J = � q i. Ω i
G. ϕ ′ i = 1
115
A constante torcional para seções mistas foi obtida através somatório das eq.( 114) e( 115).
Abaixo são apresentados alguns exemplos de seções calculadas com o programa desenvolvido.
Exemplo 1: Seção mista multicelular de paredes finas. Unidades em milímetros e dimensões apresentadas na figura 14.
A constante seccional no pólo A é dada pela eq.( 49) foi reescrita para segmentos retos e curvos, respectivamente, como:
Ih A l
= t. � [ cosθ. s + x i − x A. senθ
0
− senθ. s + y i − y A. cosθ ] 2 ds 111
Série Iniciados v. 23
459